Question

Знайти висоту прямокутного трикутника, якщо проекції катетів на гіпотенузу становлять 4 см і 9 см.

Answer 1

Ответ:

ВН=6см

Объяснение:

Пропорційні відрізки прямокутного трикутника:

BH²=CH*AH;

BH²=4*9=36

BH=√36=6 см

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c.

Мы знаем, что проекции катетов на гипотенузу равны 4 см и 9 см. Пусть проекция катета a на гипотенузу равна 4 см, а проекция катета b на гипотенузу равна 9 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы:

c² = a² + b²

Так как это прямоугольный треугольник, мы можем записать:

c² = 4² + 9² c² = 16 + 81 c² = 97

Теперь найдем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

c = √97

Таким образом, длина гипотенузы равна √97 см.

Теперь мы можем использовать полученную длину гипотенузы и проекцию катета a на гипотенузу, чтобы найти высоту треугольника. Высота будет являться третьей стороной прямоугольного треугольника, перпендикулярной катету a.

Мы можем использовать теорему Пифагора еще раз:

h² = c² - a² h² = (√97)² - 4² h² = 97 - 16 h² = 81

Теперь найдем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

h = √81 h = 9

Таким образом, высота прямоугольного треугольника равна 9 см.