Question

В треугольнике АВС угол А равен 30 гр.,а сторона ВС в два раза больше стороны АВ.Найдите высоту ВД,проведенную из вершины В к стороне АС,если площадь тр-ка ВДС равна ответ 2 корня из 2

Answer 1

Угол $BCA$ , из треугольника $ABC$ следует что равен 
$\frac{AB}{sinBCA}=\frac{2AB}{sin30}\\ sinBCA=\frac{1}{4}$
 Из прямоугольного треугольника $BDC$  
 $BC=2AB\\ BC=\frac{BD}{\frac{1}{4}}\\ 2AB=4BD\\ AB=2BD$
 по теореме  Пифагора 
    $DC=\sqrt{BC^2-BD^2}=\sqrt{(4BD)^2-BD^2}=BD\sqrt{15}\\\\ S_{BDC}=\frac{BD\sqrt{15}*BD}{2}=4\sqrt{15}\\\\ BD^2=8\\\\ BD=2\sqrt{2}$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства треугольников и тригонометрию. Давайте разберемся подробнее.

Известные данные:

1. Угол A равен 30 градусам. 2. Сторона ВС в два раза больше стороны АВ. 3. Площадь треугольника ВДС равна 2√2.

Решение:

1. Поскольку угол А равен 30 градусам, угол С равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам. 2. Поскольку сторона ВС в два раза больше стороны АВ, можно записать соотношение: ВС = 2 * АВ. 3. Рассмотрим треугольник АВС. Мы можем найти его высоту АМ, проведенную из вершины А к стороне ВС. Высота треугольника делит его на два равнобедренных треугольника АМВ и АМС. 4. Рассмотрим треугольник АМВ. У него угол В равен 90 градусам, а угол АМВ равен 30 градусам (так как треугольник АВС равнобедренный). Таким образом, треугольник АМВ - это треугольник 30-60-90. 5. В треугольнике 30-60-90 соотношение между гипотенузой и катетами равно 1:√3:2. Зная, что сторона ВС равна 2 * АВ, можем записать: ВС = 2 * АВ = 2 * гипотенуза треугольника АМВ. Значит, гипотенуза равна ВС / 2. 6. По соотношению в треугольнике 30-60-90, катет, примыкающий к углу 30 градусов (АМ), равен (гипотенуза / 2) * √3. 7. Теперь мы знаем высоту треугольника АМ (АМ = (гипотенуза / 2) * √3), и можем использовать ее для нахождения высоты треугольника ВДС. 8. Высота треугольника ВДС равна половине стороны ВС, умноженной на синус угла МВС. Так как угол МВС является противолежащим углом к стороне ВС, можно записать: ВД = (ВС / 2) * sin(МВС). 9. Площадь треугольника ВДС равна половине произведения стороны ВД на высоту ВД. Таким образом, S(ВДС) = (ВД * ВС) / 2. 10. Известно, что S(ВДС) = 2√2. Подставим это значение и найдем ВД.

Расчет: S(ВДС) = (ВД * ВС) / 2 2√2 = (ВД * ВС) / 2 ВД * ВС = 4√2 ВД = (4√2) / ВС

Теперь заменим ВС на 2 * АВ (согласно условию): ВД = (4√2) / (2 * АВ)

Также, заменим АВ на ВС / 2: ВД = (4√2) / (2 * (ВС / 2)) ВД = (4√2) / ВС

Исходя из этого, высота ВД, проведенная из вершины В к стороне АС, равна (4√2) / ВС.

Таким образом, мы нашли высоту ВД, проведенную из вершины В к стороне АС.