Question

Длина гепотенузы прямоугльного треугольника равна 10см.Один из катетов треугольника на 2 см меньше другого катета.Периметр треугольника равен 24см.Найдите длину каждого катета треугольника

Answer 1

10+x+2+x=24 (x один из катетов)
2x=12
x=6, значит 2 катет равен 2+6=8
Ответ: 8 и 6

Answer 2

Давайте решим задачу. Пусть один катет треугольника равен x см, а другой катет будет равен (x + 2) см.

Мы знаем, что гипотенуза треугольника равна 10 см. Следовательно, применим теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

В нашем случае, a = x см и b = (x + 2) см. Подставим эти значения в уравнение:

x^2 + (x + 2)^2 = 10^2

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 100

Соберем все члены в одну сторону уравнения:

2x^2 + 4x - 96 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, метода завершения квадрата или квадратного корня. Давайте воспользуемся методом завершения квадрата.

Добавим и вычтем (4/2)^2 = 4 к левой части уравнения:

2x^2 + 4x + 4 - 4 - 96 = 0

Сгруппируем члены:

(2x^2 + 4x + 4) - 100 = 0

2(x^2 + 2x + 1) - 100 = 0

2(x + 1)^2 - 100 = 0

Теперь приведем уравнение к более простому виду:

2(x + 1)^2 = 100

(x + 1)^2 = 50

Возведем обе части уравнения в квадрат:

x + 1 = ±√50

Разделим уравнение на 2:

x = -1 ± √50/2

Теперь найдем два возможных значения для x:

x₁ = -1 + √50/2 ≈ 3.72 см

x₂ = -1 - √50/2 ≈ -4.72 см

Так как длина катета не может быть отрицательной, отбросим второй вариант и оставим только первый. Таким образом, один катет треугольника равен примерно 3.72 см.

Другой катет будет на 2 см меньше, то есть примерно 1.72 см.

Таким образом, длина каждого катета треугольника составляет примерно 3.72 см и 1.72 см соответственно.