Question

Поможіть....cos2a tg2a + cos²α = ...​

Answer 1

Ответ:

$\cos 2\alpha\cdot tg\; 2\alpha +\cos^2\alpha=\cos\alpha(2\sin\alpha+\cos\alpha)$

Или

$\cos^2\alpha\cdot tg^2\alpha +\cos^2\alpha=1$

Объяснение:

Применим тригонометрические тождества:

$tg\; \alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

$\sin 2\alpha =2\sin\alpha\cdot \cos\alpha$

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha = 1$

$\boldsymbol{\cos 2\alpha\cdot tg\; 2\alpha +\cos^2\alpha=}$

$=\cos 2\alpha\cdot \dfrac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha} +\cos^2\alpha=$

$=\sin 2\alpha +\cos^2\alpha=$

$=2\sin\alpha\cdot \cos\alpha+\cos^2\alpha=$

$\boldsymbol{=\cos\alpha(2\sin\alpha+\cos\alpha)}$

Но мне кажется, что условие написано неверно. Тогда:

$\boldsymbol{\cos^2\alpha\cdot tg^2\alpha +\cos^2\alpha=}$

$=\cos^2\alpha\cdot \dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} +\cos^2\alpha=$

$=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\boldsymbol{=1}$

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте взглянем на ваше уравнение и попробуем его разобрать.

У вас дано уравнение \( \cos^2(a) + \tan^2(a) + \cos^2(a) \). Чтобы его упростить, давайте используем тригонометрические тождества, чтобы выразить тангенс через косинус и синус:

\[ \tan^2(a) = \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} \]

Подставим это значение в ваше уравнение:

\[ \cos^2(a) + \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} + \cos^2(a) \]

Теперь объединим первое и третье слагаемые:

\[ 2\cos^2(a) + \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} \]

Мы можем переписать это уравнение, используя тригонометрическое тождество \( \sin^2(a) = 1 - \cos^2(a) \):

\[ 2\cos^2(a) + \frac{1 - \cos^2(a)}{\cos^2(a)} \]

Упростим:

\[ 2\cos^2(a) + \frac{1}{\cos^2(a)} - 1 \]

Теперь давайте объединим слагаемые:

\[ 2\cos^2(a) + \frac{1}{\cos^2(a)} - 1 = 2\cos^2(a) + \frac{1 - \cos^2(a)}{\cos^2(a)} - 1 \]

\[ = 2\cos^2(a) + \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} - 1 \]

Таким образом, после упрощения, у вас получится выражение \( 2\cos^2(a) + \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} - 1 \), которое может быть переписано как \( \frac{2\sin^2(a) + \sin^2(a) - \cos^2(a)}{\cos^2(a)} \).