Question

Маємо трикутник ABC. AC= 11,4 см ∠ B= 45° ∠ C= 60° Відповідь: AB= ........√.......смдуже потрібно!!!!​

Answer 1

Ответ:

За теоремою синусів:

$\dfrac{AC}{sinB} =\dfrac{AB}{sinC}$

$AB=\dfrac{AC*sinC}{sinB}$  

$AB=\dfrac{11.4*sin60}{sin45} =\dfrac{11.4*\dfrac{\sqrt{3} }{2} }{\dfrac{\sqrt{2} }{2} } =\dfrac{57\sqrt{3} }{10} *\dfrac{2}{\sqrt{2} } =\dfrac{57\sqrt{3} }{5\sqrt{2} } =\dfrac{57\sqrt{6} }{10}=5,7\sqrt{6} (cm)$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо тригонометрію.

За теоремою синусів маємо:

\(\frac{AB}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}\)

Підставляємо відомі значення:

\(\frac{AB}{\sin 45°} = \frac{11.4}{\sin 60°}\)

Розрахуємо значення синусів 45° і 60°:

\(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Підставляємо їх у рівняння:

\(\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{11.4}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Множимо обидві частини на \(\frac{2}{\sqrt{2}}\) для спрощення:

\(AB \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 11.4 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\)

Спрощуємо:

\(AB \cdot \sqrt{2} = 11.4 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\)

Поділимо обидві частини на \(\sqrt{2}\):

\(AB = 11.4 \cdot \frac{2}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}\)

Розкриваємо корені в знаменнику:

\(AB = 11.4 \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}\)

Спрощуємо:

\(AB = 11.4 \cdot \frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\)

\(AB = 11.4 \cdot \frac{2 \sqrt{6}}{6}\)

\(AB = 11.4 \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}\)

Отже, \(AB = \frac{11.4 \sqrt{6}}{3}\) см.