Question

Бісектриса гострих кутів рівнобічної трапеції перетинаються в точці, яка лежить на меншій основі трапеції. Більша основа трапеції дорівнює 18 см, а бічна сторона 4 см. Знайдіть середню лінію трапеції. УМОЛЯЮ

Answer 1

Ответ:

Середня лінія трапеції дорівнює 13 см.

Объяснение:

Бісектриса гострих кутів рівнобічної трапеції перетинаються в точці, яка лежить на меншій основі трапеції. Більша основа трапеції дорівнює 18 см, а бічна сторона 4 см. Знайдіть середню лінію трапеції.

• Середньою лінією трапеції називають відрізок, що сполучає середини її бічних сторін.

Властивість середньої лінії трапеції:

• Середня лінія трапеції паралельна до основ і дорівнює їх півсумі.

РОЗВ'ЯЗАННЯ

Нехай ABCD - дана трапеція. AD=18 см, AB=CD=4 см, AM - бісектриса кута А ⇒ ∠MAB=∠MAD, DM - бісектриса кута D ⇒∠MDA=∠MDC.

KР - середня лінія.

Знайдемо KР.

1) ∠MAD=∠AМB - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих BC і AD січною АМ.

∠MAD=∠MAB - за умовою, тому ∠AMB=∠MAB. Отже, △ABM - рівнобедрений з основою АМ (за ознакою рівнобедреного трикутника).

Тому BM=AB= 4 см.

2) ∠MDA=∠DМC - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих BC і AD січною МD.

∠MDA=∠MDC - за умовою, тому ∠DMC=∠MDC. Отже, △DCM - рівнобедрений з основою МD (за ознакою рівнобедреного трикутника).

Тому MC=CD= 4 см.

3) Довжина меншої основи трапеції дорівнює:

BC=BM+MC=4+4= 8 см

4) Середня лінія трапеції дорівнює:

$KP = \dfrac{BC+AD}{2} = \dfrac{8 + 18}{2} = \bf 13$ см

#SPJ1

Answer 2

Bisector of acute angles in an isosceles trapezoid

In an isosceles trapezoid, the bisectors of the acute angles intersect at a point that lies on the shorter base of the trapezoid. To find the length of the median line of the trapezoid, we need to know the lengths of the longer base and one of the lateral sides.

Given: - Longer base of the trapezoid = 18 cm - Lateral side of the trapezoid = 4 cm

To find the length of the median line, we can use the following formula:

Median line = (Longer base + Shorter base) / 2

Since the trapezoid is isosceles, the shorter base is equal to the longer base. Therefore, the formula can be simplified to:

Median line = 2 * Longer base / 2

Simplifying further, we get:

Median line = Longer base

Substituting the given value of the longer base, we find:

Median line = 18 cm

Therefore, the length of the median line of the trapezoid is 18 cm.

Please let me know if there's anything else I can help you with!