Question

В треугольнике ABC провели высоту BH и среднюю линию EK, параллельную AC. Докажите, что треугольники EKH и EBK равны.

Answer 1

Ответ:

Доказано, что ΔЕКН = ΔЕВК.

Объяснение:

• В треугольнике ABC провели высоту BH и среднюю линию EK, параллельную AC. Докажите, что треугольники EKH и EBK равны.

Дано: ΔАВС;

ВН - высота; ЕК - средняя линия.

Доказать: ΔЕКН = ΔЕВК.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный;

АЕ = EВ (ЕК - средняя линия)

⇒ НЕ - медиана.

• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

⇒ НЕ = ЕВ

2. Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный;

ВК = КС (ЕК - средняя линия)

⇒ НК - медиана.

⇒ НК = ВК

3. Рассмотрим ΔЕКН и ΔЕВК.

НЕ = ЕВ (п.1)

НК = ВК (п.2)

ЕК - общая.

⇒ ΔЕКН = ΔЕВК (по трем сторонам, 3 признак)

#SPJ1

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников EKH и EBK, нам понадобится использовать некоторые свойства треугольников и параллельных линий.

Свойство 1: Высота треугольника

Высота треугольника — это отрезок, проведенный из вершины треугольника до противолежащей стороны и перпендикулярный ей. В данном случае, высота BH проходит из вершины B и перпендикулярна стороне AC.

Свойство 2: Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. В данном случае, средняя линия EK соединяет середины сторон AB и BC и параллельна стороне AC.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники EKH и EBK. 2. Обратим внимание, что оба треугольника имеют общую сторону BK (они лежат на стороне BC). 3. Также, оба треугольника имеют общий угол при вершине B (он равен, так как это вершина треугольника ABC). 4. Теперь рассмотрим две другие стороны треугольников: EH и EK. 5. Из свойства средней линии треугольника следует, что EH и EK равны (они являются средними линиями треугольников ABC и ABK соответственно). 6. Таким образом, мы имеем две пары равных сторон и общий угол, что по определению равенства треугольников означает, что треугольники EKH и EBK равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники EKH и EBK равны.