Question

Диагонали ромба равны 30 и 40 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб

Answer 1

радиус вписанной окружности ромба=Д*д/4*а, где Д и д - длинны его диагоналей,а - сторона ромба

найдем сторону ромба как гипотенузу треугольника с катетами 30/2 и 40/2

а=√15²+20²=√225+400=√625=25 см

отсюда радиус=30*40/4*25=1200/100=12 см

все

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство ромба, что диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника. Также нам понадобится знание о том, что вписанная окружность в ромб касается его сторон в их серединах.

По условию задачи, диагонали ромба равны 30 и 40 см. Поскольку диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника, то каждый из этих треугольников имеет длину основания и высоту, равные половине длины диагонали. Таким образом, длина основания треугольника равна 15 см (30 см / 2) и 20 см (40 см / 2).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле S = (a * h) / 2, где a - длина основания, h - высота.

Таким образом, для каждого из четырех треугольников площадь будет равна: S = (15 * 20) / 2 = 150 см².

Полупериметр треугольника равен половине периметра, то есть p = (a + b + c) / 2, где a, b, c - длины сторон треугольника. В нашем случае стороны треугольника равны 15, 15 и 20 см, поэтому полупериметр будет равен p = (15 + 15 + 20) / 2 = 25 см.

Итак, радиус вписанной окружности в каждый из четырех треугольников будет равен: r = 150 / 25 = 6 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности, вписанной в ромб с диагоналями 30 и 40 см, равен 6 см.