Question

У ∆ ABC точка K лежить на стороні AB, а точка Р на стороні АС. КР || ВС. Знайдіть периметр ∆ АКР, якщо АВ=16 см, ВС=20см, АС=24см, ВК=12см.

Answer 1

Ответ:

PΔAKP=15см

Объяснение:

Рассмотрим задачу поэтапно и решим ее:

!Рисунок к задаче закреплен с низу

1. Для начало рассмотрим треугольники  AKP и ABC:

Они являются подобными. Но почему так ? Мы это определили признаку  подобия треугольников, а именно:

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то данные треугольники являются подобными.

∠BAC=∠KAP

∠ACB=∠APK (так как KP║BC)

2. Определив, что данные треугольники подобны найдем коэффициент подобности, для этого поделим сторону большего треугольника на сторону меньшего  треугольника:

АВ=16 см

ВК=12см

→

АК= АВ-ВК

АК= 4см

→

$k=\frac{AB}{AK} \\\\k=\frac{16}{4} \\\\k=4$

3. Вычислив коэффициент подобности мы можем легко найти неизвестны стороны треугольника АКР. Для этого поделим стороны треугольника АВС на коэффициент подобности:

$KP=\frac{BC}{k} \\\\KP=\frac{20}{4} \\\\KP=5$

KP=5см

$AP=\frac{AC}{k} \\\\AP=\frac{24}{4}\\\\AP=6$

AP=6см

4. Теперь зная все стороны ΔAKP мы легко можем найти его периметр:

Периметр- это сумма всех сторон фигуры

↓

$P_{AKP} =AK+KP+AP\\\\P_{AKP} =4+5+6\\\\P_{AKP} =15$

PΔAKP=15см

Вот мы и нашли все, что требовалось в задаче )))

Answer 2

Ответ:15 см

Объяснение:Это тема 8 класса. Смотрите, по теореме о параллельной линни, линия параллельная основанию отсекает подобный треугольник. То есть углы 1 треугольника равны углам 2 треугольника. AB=16, значит АК=16-12=4. Найдем коэффициентподобия. K=16/4=44 .

Найдем стороны.

AR=24/4=6см

KR=20/4=5см

AK=16/4=44см

P=4+5+6=15см

Answer 3

Для розв'язання цього завдання, спочатку знайдемо довжину відрізка АР, використовуючи теорему Таліса:

Теорема Таліса: Якщо два відрізки, проведені через одну точку, розділяють третій відрізок на дві частини, то відношення довжин цих відрізків рівне відношенню довжин двох частин.

В даному випадку, третій відрізок - ВС, а відрізки АК і КР розділяють його на дві частини. За умовою, ВК = 12 см, ВС = 20 см. Застосувавши теорему Таліса, ми можемо записати:

ВК / АК = ВС / РК

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

12 / АК = 20 / РК

Ми можемо переписати це рівняння як:

РК = (20 * АК) / 12

Тепер, ми знаємо, що АК + РК = АР. Підставляючи відомі значення, отримаємо:

АР = АК + РК = АК + (20 * АК) / 12

Ми також знаємо, що АВ = 16 см, а ВК = 12 см. Тому, АК = АВ - ВК = 16 - 12 = 4 см.

Підставляючи значення АК в рівняння для АР, отримаємо:

АР = 4 + (20 * 4) / 12 = 4 + 80 / 12 = 4 + 6.67 = 10.67 см

Тепер, ми можемо знайти периметр ∆АКР, який складається з відрізків АК, КР і АР. Підставляючи відомі значення, отримаємо:

Периметр ∆АКР = АК + КР + АР = 4 + 10.67 + 10.67 = 25.34 см

Отже