Question

Висота конуса відноситься до його радіуса, як 4 : 3, а твірна конуса дорівнює 10 см. Знайдіть площу повної поверхні конуса.​

Answer 1

Ответ:

96π(см²)

Объяснение:

Дано:

Конус

h - высота

r - радиус основания

l - образующая

h : r = 4 : 3

l = 10 см

Найти:

S п.п

Решение:

Пусть x - коэффициент пропорциональности , тогда h = 4x , r = 3x . Высота , радиус основания и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник , поэтому согласно теореме Пифагора:

h²+r² = l²

(4х)²+(3х)² = 10²

16х²+9х² = 100

25х² = 100

х² = 4

х$_{1,2}$= ±√4 = ±2

Отрицательное значение не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, h = 4x = 4·2 = 8 см ; r = 3x = 3·2 = 6 см.

Найдём площадь полной поверхности по формуле:

S п.п =  πr(r+l)

S п.п = 6π(6+10) = 6π·16 = 96π(см²)

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні конуса, спочатку нам потрібно знайти радіус і висоту конуса.

Ми знаємо, що висота конуса відноситься до його радіуса як 4:3. Тобто, відношення висоти до радіуса можна записати як h:r = 4:3.

Також нам дано, що твірна конуса дорівнює 10 см. Твірна конуса (l) - це відрізок, що з'єднує вершину конуса з точкою на колі основи, перпендикулярною до осі конуса.

За теоремою Піфагора, ми можемо отримати значення радіуса (r) за допомогою теореми Піфагора:

r^2 = l^2 - h^2

В нашому випадку, l = 10 см і h:r = 4:3. Ми можемо підставити ці значення у рівняння:

r^2 = 10^2 - (4/3 * r)^2

Ми можемо розв'язати це рівняння для r, знайденого радіуса.

Після знаходження радіуса, ми можемо використати формулу для площі повної поверхні конуса:

S = πr(r + l)

де S - площа повної поверхні, r - радіус, l - твірна конуса.

Знаючи значення радіуса, ми можемо підставити його в формулу і обчислити площу повної поверхні конуса.