Question

Найдите синус, косинус и тангенс углов A и B треугольника ABC с прямым углом C если ac=12 bc=9​

Answer 1

Ответ: Поскольку мы знаем, что угол C прямой, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AB:

АВ² = АС² + ВС²

АВ² = (12)² + (9)²

АВ² = 144 + 81

АВ² = 225

АВ = √225

АВ = 15

Теперь мы можем использовать отношения синуса, косинуса и тангенса, чтобы найти значения угла A и угла B:

sin A = противоположность/гипотенуза = BC/AB = 9/15 = 0,6

cos A = смежный/гипотенуза = AC/AB = 12/15 = 0,8

тангенс A = противоположный/прилегающий = BC/AC = 9/12 = 0,75

sin B = противоположность/гипотенуза = AC/AB = 12/15 = 0,8

cos B = смежный/гипотенуза = BC/AB = 9/15 = 0,6

tan B = напротив/смежно = AC/BC = 12/9 = 1,33 (приблизительно)

Следовательно, синус, косинус и тангенс угла А равны 0,6, 0,8 и 0,75 соответственно, а синус, косинус и тангенс угла В равны 0,8, 0,6 и 1,33 (приблизительно) соответственно.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать основные тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников.

В данной задаче мы имеем треугольник ABC с прямым углом C. Пусть AC = a, BC = b, а гипотенуза AB = c.

Из условия задачи у нас есть два отношения сторон: 1. \( a \cdot \cos(B) = c \) (косинус угла B) 2. \( b \cdot \cos(A) = c \) (косинус угла A)

Используя эти отношения, мы можем выразить косинусы углов A и B: 1. \( \cos(B) = \frac{c}{a} \) 2. \( \cos(A) = \frac{c}{b} \)

Теперь, зная косинусы углов, мы можем найти синусы и тангенсы: 1. \( \sin(B) = \sqrt{1 - \cos^2(B)} \) 2. \( \sin(A) = \sqrt{1 - \cos^2(A)} \) 3. \( \tan(B) = \frac{\sin(B)}{\cos(B)} \) 4. \( \tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} \)

Таким образом, сначала найдем косинусы углов: 1. \( \cos(B) = \frac{c}{a} \) 2. \( \cos(A) = \frac{c}{b} \)

Теперь найдем синусы углов: 1. \( \sin(B) = \sqrt{1 - \cos^2(B)} \) 2. \( \sin(A) = \sqrt{1 - \cos^2(A)} \)

И, наконец, найдем тангенсы углов: 1. \( \tan(B) = \frac{\sin(B)}{\cos(B)} \) 2. \( \tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} \)

Таким образом, вы найдете значения синуса, косинуса и тангенса для углов A и B в треугольнике ABC с прямым углом C, используя предоставленные данные ac = 12 и bc = 9.