Question

В треугольнике HPC на его медиане СМ отмечена точка О так, что СО:ОМ=4:3. Прямая РО пересекает сторону НС треугольника в точке А. Найдите площадь четырехугольника НМОА, если площадь треугольника НРС равна 70см². ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ, СРОЧНО!

Answer 1

Из формулы площади треугольника следует, что

- Площади треугольников с равными высотами относятся как основания

- Медиана делит площадь треугольника пополам

HCM=MCP =70/2=25

MOP =3/7 MCP =15

MAO=3x, OAC=4x

HAM=MAP =3x+15

HAM+MAC =3x+15+3x+4x =25 => x=2

HMOA =3x+15+3x =27

Или по т Менелая

HA/AC *CO/OM *MP/PH =1 => HA/AC *4/3 *1/2 =1 => HA/AC=3/2

HAP =3/5 *70 =42

MOP =3/7 *70/2 =15

HMOA =42-15 =27

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством медианы треугольника.

Пусть точка О делит медиану СМ в отношении 4:3. Тогда отношение площадей треугольников СОН и СОМ также будет равно 4:3, так как они имеют общую высоту, а основания этих треугольников пропорциональны длинам отрезков СО и ОМ.

Площадь треугольника СОН равна 70 см². Пусть S - площадь треугольника СОМ. Тогда площадь треугольника СМН будет равна 4S.

Имеем соотношение площадей треугольников: S(СОН) : S(СОМ) = 4 : 3

70 : S = 4 : 3

S = 70 * 3 / 4 = 52.5 см²

Теперь найдем площадь четырехугольника НМОА. Он состоит из двух треугольников: НРС и СМН.

Площадь четырехугольника НМОА = площадь треугольника НРС + площадь треугольника СМН

Площадь четырехугольника НМОА = 70 см² + 4S = 70 см² + 4 * 52.5 см² = 70 см² + 210 см² = 280 см²

Итак, площадь четырехугольника НМОА равна 280 см².