Question

Найдите центр и радиус окружности, заданное следующим уравнением: (x-1)2+(y+3) = 25 x+y+2x-by-15=0​

Answer 1

1)Для начала необходимо привести уравнение окружности к стандартному виду:

(x-1)² + (y+3)² = 25

Видно, что центр окружности находится в точке (1, -3) (так как в уравнении (x-a)² + (y-b)² = r² координаты центра окружности - это (a, b), а в данном случае a = 1 и b = -3).

Для определения радиуса нужно извлечь корень из правой части уравнения:

√25 = 5

Таким образом, центр окружности - точка (1, -3), а ее радиус равен 5.

2)Для начала, мы можем расположить уравнение окружности в стандартной форме:

(x + y) + 2x - by - 15 = 0

3x + (1-b)y = 15

Теперь мы можем выразить y через x:

y = (15 - 3x) / (b-1)

Затем мы можем заменить это выражение в исходном уравнении окружности:

x + (15 - 3x)/(b-1) + 2x - b(15 - 3x)/(b-1) - 15 = 0

Упрощая и приводя подобные члены, мы можем получить:

x^2 + ((3-b)/(b-1))x + ((16b-21)/(b-1)^2) = r^2

где r - радиус окружности.

Для того, чтобы найти центр окружности, мы можем найти координаты его центра, используя формулу:

(x,y) = (-B/2A, -C/2A)

Зная коэффициенты A,B,С в уравнении окружности в стандартной форме, для центра окружности мы получим:

x = -(3-b)/(2(b-1))

y = 5/(b-1)

Окончательный ответ: Центр окружности: (-0.5(3-b)/(b-1), 5/(b-1)), Радиус окружности: sqrt((16b-21)/(b-1)^2 + ((3-b)/(b-1))^2)/2

Answer 2

Для того, чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением (x-1)^2+(y+3)^2 = 25+x+y+2x-by-15=0, нужно привести это уравнение к стандартному виду (x-h)^2+(y-k)^2 = r^2, где (h,k) - координаты центра, а r - радиус окружности. Для этого сначала нужно раскрыть скобки и перенести все члены в левую часть, а затем дополнить до полных квадратов по x и y. Подробные шаги решения можно посмотреть в [этом примере](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Precalculus/457324). В результате получим уравнение (x-3)^2+(y+2)^2 = 10, откуда можно найти центр и радиус окружности. Центр окружности имеет координаты (3,-2), а радиус равен корню из 10. Это ответ.