Question

Дан квадрат ABCD. Через вершину D к плоскости ABC проведён перпендикуляр DM = 4√3. Угол между прямой MB и плоскостью квадрата равен 60°. Найдите площадь данного квадрата.

Answer 1

Ответ:

8 кв. ед.

Объяснение:

Дан квадрат АВСD . Через вершину D к плоскости АВС проведен перпендикуляр DМ =4√3. Угол между прямой МВ и плоскостью квадрата равен 60 °. Найти площадь данного квадрата.

Пусть дан квадрат АВСD.  DМ ⊥ (АВС) . Тогда прямая  DМ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости квадрата. то есть  DМ⊥ ВD и Δ ВDМ - прямоугольный, ∠ МВD= 60°.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

$tg 60^{0} = \dfrac{MD}{BD } \\\\\sqrt{3} = \dfrac{4\sqrt{3} }{BD } ;\\\\BD = \dfrac{4\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =4$

Значит, диагонали квадрата равны 4 ед. Найдем площадь квадрата как полупроизведение его диагоналей.

$S =\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 =8$

Тогда площадь квадрата равна 8 кв. ед.

#SPJ1

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину стороны квадрата.

Обозначим сторону квадрата через x. Тогда, поскольку угол между прямой MB и плоскостью квадрата равен 60°, получаем, что угол BMD также равен 60°.

Так как угол BMD прямой (перпендикуляр), то треугольник BMD является прямоугольным. Поэтому, применяя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

BM² = MD² + BD²

Так как сторона квадрата равна x, то BD = x. Также, поскольку MD = 4√3, получаем:

BM² = (4√3)² + x² BM² = 48 + x²

Так как угол BMD равен 60°, то треугольник BMD является равнобедренным. Это означает, что BM = DM.

Подставляя значение DM = 4√3, получаем:

(4√3)² = 48 + x² 48 = 48 + x² 0 = x²

Получаем, что x = 0. Однако, сторона квадрата не может быть равна 0, поэтому данная ситуация невозможна.

Следовательно, так как сторона квадрата не может быть равна 0, решение данной задачи невозможно.