Question

Допоможіть будь ласка! Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника 9 см і 41 см. Обчислити синус, косинус і тангенс меншого кута трикутника.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

а=9см

b=41см

с-?

1) Знайдемо другий катет за т Піфагора

с=√41^2-9^2=√1681-81=√1600=40cm

Проти меншого кута стоїть менша сторона, отже

cos=c/b=40/41

sin=9/41

tg=9/40

Answer 2

Задача включає в себе прямокутний трикутник, тому ми можемо використовувати основні тригонометричні функції для обчислення синусу, косинусу і тангенсу кутів трикутника.

Нехай \(a\) і \(b\) - катети, а \(c\) - гіпотенуза прямокутного трикутника. Ваші дані \(a = 9 \, \text{см}\) та \(c = 41 \, \text{см}\).

З формули Піфагора ми можемо знайти довжину другого катету \(b\): \[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \]

\[ b = \sqrt{41^2 - 9^2} \]

\[ b = \sqrt{1681 - 81} \]

\[ b = \sqrt{1600} \]

\[ b = 40 \, \text{см} \]

Тепер у нас є всі сторони трикутника, і ми можемо обчислити тригонометричні функції для кутів трикутника.

Нехай \(\theta\) - менший кут трикутника, який знаходиться між катетами \(a\) і \(b\).

1. Синус кута \(\theta\): \[ \sin(\theta) = \frac{a}{c} = \frac{9}{41} \]

2. Косинус кута \(\theta\): \[ \cos(\theta) = \frac{b}{c} = \frac{40}{41} \]

3. Тангенс кута \(\theta\): \[ \tan(\theta) = \frac{a}{b} = \frac{9}{40} \]

Отже, синус меншого кута трикутника дорівнює \(\frac{9}{41}\), косинус дорівнює \(\frac{40}{41}\), а тангенс дорівнює \(\frac{9}{40}\).