Question

В прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 52 см, вписана окружность радиусом 8 см. Вычислите периметр этого треугольника.​

Answer 1

120 см ааааааааааааааааааааааааа

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, а также связь между радиусом окружности и стороной, косвенно касающейся этой окружности.

Дано: Гипотенуза треугольника = 52 см Радиус вписанной окружности = 8 см

Периметр треугольника состоит из суммы длин его трех сторон. Обозначим эти стороны как a, b и c, где a и b – катеты, а c – гипотенуза.

Используя теорему Пифагора, найдем значения катетов a и b:

a² + b² = c²

Так как гипотенуза равна 52 см, то c = 52. Подставляем это значение в уравнение:

a² + b² = 52² a² + b² = 2704

Также связь между радиусом окружности и стороной, косвенно касающейся этой окружности, описывается формулой:

r = (a + b - c) / 2 где r – радиус окружности, a и b – стороны треугольника, косвенно касающиеся этой окружности, c – гипотенуза треугольника.

Подставляем известные значения:

8 = (a + b - 52) / 2 16 = a + b - 52 a + b = 68

Теперь мы имеем систему уравнений: a² + b² = 2704 a + b = 68

Есть несколько способов решить эту систему. Один из них - метод подстановки. Решим первое уравнение относительно a и подставим во второе уравнение:

a = 68 - b (68 - b)² + b² = 2704 4624 - 136b + b² + b² = 2704 2b² - 136b + 1920 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

b = (-(-136) ± √((-136)² - 4*2*1920)) / (2*2) b = (136 ± √(18496 - 15360)) / 4 b = (136 ± √3126) / 4

Ответ будут два значения b, так как это квадратное уравнение имеет два корня.

b₁ = (136 + √3126) / 4 b₂ = (136 - √3126) / 4

Теперь можем найти a, используя a = 68 - b:

a₁ = 68 - b₁ a₂ = 68 - b₂

Теперь можем вычислить периметр треугольника:

Периметр = a₁ + b₁ + c или Периметр = a₂ + b₂ + c

Подставим значения и рассчитаем периметр.