Question

1. Чему равна длина дуги окружности, градусная мера которой равна 120°, если окружност имеет такой же радиус, как и круг площадью 6,25пдм²? 2. Найдите площадь сектора, если длина дуги равна 10п см, а се градусная мера-60° 3.Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 12 см. 4.Найдите площадь правильного шестиугольника, если его сторона равна 3 см​

Answer 1

Відповідь:

1. Длина дуги окружности, градусная мера которой равна 120°, можно найти с помощью формулы:

Длина дуги = (градусная мера / 360°) * (2 * π * радиус)

Где радиус - радиус окружности.

В данном случае градусная мера равна 120°, а радиус можно найти из площади круга:

Площадь круга = π * радиус²

6,25π = π * радиус²

Таким образом, радиус равен 2,5 см (поскольку 6,25 / π = 2,5²).

Подставляя значения в формулу, получим:

Длина дуги = (120° / 360°) * (2 * π * 2,5) = (1/3) * (2 * π * 2,5) = 5π/3 см.

Ответ: Длина дуги окружности равна 5π/3 см.

2. Площадь сектора можно найти с помощью формулы:

Площадь сектора = (градусная мера / 360°) * (π * радиус²)

В данном случае длина дуги равна 10π см, а градусная мера равна 60°.

Подставляя значения в формулу, получим:

Площадь сектора = (60° / 360°) * (π * радиус²) = (1/6) * (π * радиус²) = (π * радиус²) / 6.

Ответ: Площадь сектора равна (π * радиус²) / 6.

3. Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, связан с радиусом вписанной окружности формулой:

Радиус описанной окружности = Радиус вписанной окружности * √3.

В данном случае радиус вписанной окружности равен 12 см, поэтому:

Радиус описанной окружности = 12 см * √3.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 12√3 см.

4. Площадь правильного шестиугольника можно найти с помощью формулы:

Площадь = (3√3 * сторона²) / 2.

В данном случае сторона равна 3 см, поэтому:

Площадь = (3√3 * 3²) / 2 = (27√3) / 2.

Ответ: Площадь правильного шестиугольника равна (27√3) / 2.

Answer 2

1. Чему равна длина дуги окружности, градусная мера которой равна 120°, если окружность имеет такой же радиус, как и круг площадью 6,25 пдм²? Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления длины дуги окружности. Дано, что градусная мера дуги равна 120°. Формула для вычисления длины дуги окружности выглядит следующим образом:

Длина дуги = (градусная мера / 360°) * (2 * π * радиус)

Так как окружность имеет такой же радиус, как и круг, то мы можем использовать радиус круга для вычисления длины дуги окружности. Переведем площадь круга в радиус:

Площадь круга = π * (радиус^2) 6,25 пдм² = π * (радиус^2)

Решим уравнение относительно радиуса: радиус^2 = 6,25 пдм² / π радиус^2 ≈ 1,989 пдм²

Тогда радиус ≈ √(1,989 пдм²) ≈ 1,411 пдм

Теперь, подставим значения в формулу для вычисления длины дуги окружности: Длина дуги = (градусная мера / 360°) * (2 * π * радиус) Длина дуги = (120° / 360°) * (2 * π * 1,411 пдм) Длина дуги ≈ 0,333 * (2 * 3,1416 * 1,411 пдм) Длина дуги ≈ 0,333 * 8,854 пдм Длина дуги ≈ 2,951 пдм

Таким образом, длина дуги окружности, градусная мера которой равна 120°, при радиусе окружности, равном 1,411 пдм, равна примерно 2,951 пдм.

2. Найдите площадь сектора, если длина дуги равна 10п см, а его градусная мера - 60°. Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади сектора окружности. Дано, что длина дуги равна 10п см и градусная мера сектора - 60°. Формула для вычисления площади сектора выглядит следующим образом:

Площадь сектора = (градусная мера / 360°) * (π * радиус^2)

Мы должны найти радиус, чтобы использовать его в формуле. Для этого, нам необходимо знать значение длины дуги и радиуса.

3. Найдите радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 12 см. 4. Найдите площадь правильного шестиугольника, если его сторона равна 3 см.