Question

знайдіть висоту прямокутного трикутника, проведену з вершини прямого кута яка ділить гіпотенузу на відрізки 9см і 25 см ( з поясненням )

Answer 1

Ответ:

Объяснение:За теоремою Піфагора, якщо прямокутний трикутник має катети a та b і гіпотенузу c, то:

c^2 = a^2 + b^2

Також ми знаємо, що висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, розділяє гіпотенузу на дві частини, які беруть участь катетам трикутника. Нехай h - це висота, яку ми шукаємо, тоді:

c = 9 + 25 = 34

Так як висота розділяє гіпотенузу на відрізки 9 см та 25 см, то за теоремою Піфагора маємо:

a^2 = h^2 + 9^2 b^2 = h^2 + 25^2

Додавши ці дві рівності, виробляємо:

a^2 + b^2 = h^2 + 9^2 + h^2 + 25^2

Відповідно до a і b відповідає катетам прямокутного трикутника, то за теоремою Піфагора:

a^2 + b^2 = c^2

Отже, можемо записати:

c^2 = h^2 + 9^2 + h^2 + 25^2

Розв'язуючи це рівняння окремо h, вибираємо:

h = sqrt(c^2 - 9^2 - 25^2) = sqrt(1156) = 34 см

Отже, висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, дорівнює 34 см.

Answer 2

Звичайно, з радістю допоможу з цією задачею! Вам потрібно знайти висоту прямокутного трикутника, яка проведена з вершини прямого кута та ділить гіпотенузу на відрізки 9 см і 25 см.

Спочатку, ми можемо скористатися властивістю подібних трикутників. Якщо ми розглядаємо цей прямокутний трикутник ABC, де С - прямий кут, а висота проведена з вершини прямого кута до гіпотенузи AB:


Ми знаємо, що коли висота проведена у прямокутний трикутник, то утворюються подібні трикутники. Таким чином, відношення сторін у подібних трикутниках однакові.

Отже, ми можемо записати наступні співвідношення:

\(\frac{AC}{BC} = \frac{AB}{AC}\)

Де AC - висота трикутника, BC - відрізок гіпотенузи, розділений висотою, а AB - інший відрізок гіпотенузи.

Маємо два відрізки гіпотенузи: 9 см і 25 см.

Знаходимо висоту для кожного випадку:

1. Для першого відрізка (9 см): \(\frac{AC}{BC} = \frac{9}{AC}\) Отже, \(AC = \frac{BC \times 9}{AC}\)

2. Для другого відрізка (25 см): \(\frac{AC}{BC} = \frac{25}{AC}\) Отже, \(AC = \frac{BC \times 25}{AC}\)

Тепер, коли ми маємо обидві висоти, ми можемо порівняти їх та визначити, яка з них відповідає умовам задачі.