Question

Допоможіть в Розв'язаті задач :1. Периметр трикутника 18 см2, а його сторони відносяться як 2:3:4. Знайдіть найменший кут трикутника.2. Сторони трикутника 29 см, 25 см, 6 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в цей трикутник.

Answer 1

Объяснение:

1) 2+3+4=9 всего частей

18:9=2 см для одной части

2*2=4 см 1 сторона

3*2=6 см 2 сторона

4*2=8 см 3 сторона

2) R=2S/(a+b+c).

a+b+c=6+25+29=60 см.

S=√(30·(30-6)(30-25)(30-29))=√(30·24·5·1)=√3600=60 см²

R=2·60/60=2 см.

Ответ: 2 см.

Answer 2

1. Периметр трикутника 18 см, а його сторони відносяться як 2:3:4. Знайдіть найменший кут трикутника.

Позначимо сторони трикутника як \(2x, 3x\) і \(4x\), де \(x\) - коефіцієнт пропорційності.

Знаємо, що периметр трикутника - це сума всіх його сторін:

\[2x + 3x + 4x = 18\]

Обчислимо значення \(x\):

\[9x = 18\]

\[x = 2\]

Тепер можемо знайти сторони трикутника: \(2x = 4\), \(3x = 6\), \(4x = 8\).

Знаємо, що для будь-якого трикутника сума всіх його кутів дорівнює 180 градусів. Для знаходження найменшого кута можна використовувати те, що сума будь-яких двох кутів завжди менше 180 градусів.

Таким чином, найменший кут трикутника буде протилежний найбільшій стороні. Так що, найменший кут буде протилежний стороні \(8\), і ми можемо використовувати тангенс для знаходження цього кута:

\[\tan(\text{найменший кут}) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}\]

\[\tan(\text{найменший кут}) = \frac{4}{2} = 2\]

Знаходимо кут, використовуючи арктангенс:

\[\text{найменший кут} = \arctan(2)\]

2. Сторони трикутника 29 см, 25 см, 6 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в цей трикутник.

Знаходимо півпериметр трикутника (\(s\)):

\[s = \frac{29 + 25 + 6}{2} = 30\]

Знаходимо площу трикутника за формулою Герона:

\[S = \sqrt{s \cdot (s-29) \cdot (s-25) \cdot (s-6)}\]

\[S = \sqrt{30 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 24} = \sqrt{3600} = 60\]

Радіус вписаного кола можна знайти за формулою:

\[r = \frac{S}{s}\]

Підставимо відомі значення:

\[r = \frac{60}{30} = 2\]

Таким чином, радіус вписаного кола дорівнює 2 см.