Question

ДОПОМОЖІТЬ, БУДЬ ЛАСКА!! ТЕРМІНОВО! ЧАС ОБМЕЖЕНИЙ!! Центр кола, описаного навколо трапеції, належить її більшій основі. Знайдіть кути даної трапеції, якщо кут між її діагоналями дорівнює 80°.

Answer 1

ADC + BCD = C
Аналогічно, кути ABC і ABD спільні зовнішні кути прикладені до точки B і A, тому їх сума дорівнює зовнішньому кутові при вершині B:
ABC + ABD = B
Також з властивостей трапецій відомо, що діагоналі AD і BC перетинаються в точці О
Отже, кути BOC і AOD є внутрішніми кутами трапеції, і ми можемо записати:
BOC = 180° - ADC
AOD = 180° - BCD
Також за властивостями кола, кути BOC і AOD співпадають з центральними кутами, що опираються на ті самі дуги BC і AD.
Отже, ми можемо записати
BOC = 2 * BAC
AOD = 2 * ABD
Тепер ми можемо скласти систему рівнянь з цих рівностей:
BOC + AOD = 2 * BAC + 2 * ABD
180° - ADC + 180° - BCD = 2 * BAC + 2 * ABD
360° - (ADC + BCD) = 2 * (BAC + ABD)
360° - 80° = 2 * (BAC + ABD)
280° = 2 * (BAC + ABD)
140° = BAC + ABD

можно лучший пж

Answer 2

Задача передбачає знаходження кутів трапеції, в якій центр кола, описаного навколо трапеції, належить її більшій основі, і відомо, що кут між її діагоналями дорівнює 80°.

Давайте позначимо вершини трапеції як A, B, C і D, де AB і CD - паралельні основи трапеції, а BC і AD - її бічні сторони. Нехай M - центр кола, описаного навколо трапеції.

Також, нехай E і F - серединні точки сторін AB і CD відповідно, і G - точка перетину діагоналей AC і BD.

Оскільки центр кола лежить на більшій основі, то EM = FM, і кути EMB і FMA будуть однаковими (так як вони дивляться на одну і ту ж саму діагональ MF).

Тепер давайте розглянемо трикутники EMB і FMA:

1. ∠EMB = ∠FMA (оскільки EM = FM і обидва кути дивляться на одну і ту ж саму діагональ MF). 2. ∠EMA = 180° - ∠EMB - ∠FMA (сума кутів в трикутнику). 3. ∠EMA = 180° - ∠EMB - ∠EMB (оскільки ∠FMA = ∠EMB). 4. ∠EMA = 180° - 2∠EMB.

Ми також знаємо, що кут між діагоналями дорівнює 80°, отже, ∠EMB = ∠FMC = 80°.

Підставимо це значення в отримане рівняння для ∠EMA:

∠EMA = 180° - 2 * 80° = 180° - 160° = 20°.

Отже, отримали, що кут між основами трапеції EMA дорівнює 20°.

З іншого боку, оскільки EF - серединний перпендикуляр до AB, то кут FEB (де E і B - вершини трапеції) буде рівний 90°. Отже, кут EMA + кут FEB = 20° + 90° = 110°.

Отже, ми отримали, що кут між основами трапеції, який складається з кута між її діагоналями і прямого кута, дорівнює 110°.