Question

Точка P ― середина стороны EF треугольника DEF. Прямая, проходящая через вершину E, перпендикулярна отрезку DP и делит его пополам. Вычислите длину ED, если EF = 36 см.

Answer 1

Відповідь:Длина ED равна 36 см.

Пояснення:Для решения этой задачи мы можем использовать свойства серединного перпендикуляра в треугольнике.

Так как точка P является серединой стороны EF, то EP = PF = 18 см.

Также, прямая, проходящая через вершину E, перпендикулярна отрезку DP и делит его пополам, поэтому точка P также является серединой отрезка DE. То есть DP = PE = 18 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике DEF, чтобы найти длину ED:

ED² = EF² - DF²

Так как точка P является серединой стороны EF, то DF = 2 EP = 36 см. Подставляя значения, получаем:

ED² = 36² - 36²/4

ED² = 648

ED = √648

ED = 18√4

ED = 36 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство точки P, которая является серединой стороны EF треугольника DEF. Также мы знаем, что прямая, проходящая через вершину E и перпендикулярная отрезку DP, делит его пополам.

Обозначим длину отрезка EP как \( x \). Тогда PD также будет иметь длину \( x \), так как прямая, проходящая через вершину E и перпендикулярная отрезку DP, делит его пополам.

Таким образом, длина отрезка DE будет равна сумме длин EP и PD. Мы знаем, что EF равна 36 см, и точка P является её серединой. Таким образом, EP и PD будут равны половине длины EF каждый:

\[ EP = PD = \frac{EF}{2} = \frac{36}{2} = 18 \, \text{см} \]

Теперь мы можем вычислить длину отрезка ED, сложив длины EP и PD:

\[ ED = EP + PD = 18 + 18 = 36 \, \text{см} \]

Итак, длина отрезка ED равна 36 см.