Question

Чотири кути опуклого многокутника дорівнюють по 120° кожен, а всі інші - по 140°. Визначте: 1) кількість внутрішніх кутів многокутника; 2) суму його внутрішніх кутів (у граду)

Answer 1

Ответ на фото.

смотреть ниже.

Answer 2

Давайте розглянемо важливу властивість опуклих многокутників: сума внутрішніх кутів будь-якого опуклого многокутника залежить від кількості його кутів за формулою:

\[ Сума\ внутрішніх\ кутів = (n-2) \times 180^\circ, \]

де \( n \) - кількість кутів у многокутнику.

Ваш опуклий многокутник має кути по 120° та 140°. Розглянемо його кількість кутів. Нехай \( x \) - кількість кутів по 120°, тоді \( 4 \) кути по 120° та \( n - 4 \) кути по 140°.

Отже, можемо записати рівняння для суми внутрішніх кутів:

\[ x \times 120^\circ + (n - 4) \times 140^\circ = (n - 2) \times 180^\circ. \]

Тепер розв'яжемо це рівняння для \( x \) та \( n \).

1. Кількість внутрішніх кутів многокутника (\(n\)): Розв'язавши рівняння, отримаємо:

\[ n = \frac{480}{20} + 4 = 28. \]

Отже, кількість кутів многокутника \( n = 28 \).

2. Сума його внутрішніх кутів:

Підставимо \( n \) у формулу для суми внутрішніх кутів:

\[ Сума\ внутрішніх\ кутів = (28 - 2) \times 180^\circ = 26 \times 180^\circ = 4680^\circ. \]

Отже, 1) Кількість внутрішніх кутів многокутника - 28. 2) Сума його внутрішніх кутів - \( 4680^\circ \).