Question

Доведіть, що площа трапеції дорівнює добутку бічної сторони та перпендикуляра, опущеного напряму, яка містить цю сторону, із середини другої бічної сторони. Допоможіть будь ласка ​

Answer 1

Ответ: Доведено

Объяснение: На малюнку

Answer 2

Для доведення, що площа трапеції дорівнює добутку бічної сторони на перпендикуляр, опущений з середини другої бічної сторони, розглянемо трапецію ABCD з основами AB і CD, бічними сторонами BC і AD, та перпендикуляром EF, опущеним з середини сторони AB на сторону CD.

Позначимо довжини сторін трапеції: AB = a CD = b BC = c AD = d

Також позначимо середину сторони AB як точку M.

Для зручності, розглянемо прямокутний трикутник AMF, де AM = MF = a/2, та площу якого позначимо як S1.

Знайдемо площу трапеції ABCD, позначимо її як S.

S = S1 + S2, де S2 - площа трапеції AMDC.

S1 = (a/2) * EF / 2 = aEF/4

S2 = (AD+BC) * EF / 2 = (d+c)EF/2

Отже, S = S1 + S2 = aEF/4 + (d+c)EF/2 = EF/4(a+2d+2c)

Тепер знайдемо добуток бічної сторони на перпендикуляр, опущений з середини другої бічної сторони.

BC * EF = c * EF

Таким чином, для доведення потрібно показати, що S = BC * EF.

Порівнюючи вирази для S та BC * EF, отримуємо:

EF/4(a+2d+2c) = c * EF

Скасовуємо спільний множник EF з обох боків:

1/4(a+2d+2c) = c

Переносимо 1/4 на один бік рівняння:

a+2d+2c = 4c

Переносимо 2d та 2c на другий бік рівняння:

a = 4c - 2d

Таким чином, ми довели, що площа трапеції ABCD дорівнює добутку бічної сторони BC на перпендикуляр EF, опущений з середини другої бічної сторони.