Question

Срочно , пожалуйста Сформулируйте утверждение, обратное аксиоме с3 ( Если две плоскости имеют, общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей) Будет ли оно верным? Почему?

Answer 1

Утверждение, обратное аксиоме C3, звучит следующим образом: "Если две плоскости не имеют общей прямой, на которой лежат все их общие точки, то они не имеют общей точки". Это утверждение неверно, потому что примером двух плоскостей, которые не имеют общей прямой, но имеют общую точку, является случай, когда две плоскости пересекаются под углом.

Например, возьмем две плоскости, одна из которых проходит через ось X и ось Y, а другая проходит через ось Y и ось Z. Они не имеют общей прямой на которой лежат все их общие точки, но они пересекаются по прямой, проходящей через ось Y. Таким образом, это утверждение не является верным.

Answer 2

Утверждение, обратное аксиоме C3, будет звучать так: Если две плоскости имеют общую точку, то они не имеют общей прямой, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Это утверждение неверно. Оно противоречит аксиоме C2, которая гласит: Через две различные точки проходит прямая. Если две плоскости имеют общую точку, то через эту точку можно провести прямую, которая будет лежать на обеих плоскостях. Это противоречит утверждению, обратному аксиоме C3.

Таким образом, утверждение, обратное аксиоме C3, будет неверным, так как оно противоречит другим аксиомам геометрии.