Question

Окружность с центром в точке О(-4; 0) проходит через точку К(-1; 4). а) Запишите уравнение этой окружности. б) Найдите точки окружно- сти, которые имеют ординату, равную 3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Уравнение окружности :

(x-xo)² +(y-yo)²=R²

xo , yo -  абсцисса и ордината центра окружности

Найдем R - радиус окружности = ОК

ОК² = (Xk-Xo)² +(Yk-Yo)² =(-1-(-4))²+(4-0)²=3²+4²=5²

=> R=5

Уравнение окружности :

(x+4)²+y²=25

b) y=3

=> (x+4)²+3²=25

(x+4)²=16

x1+4 =- 4        x2+4=4

x1=-8              x2=0

Точки, принадлежащие данной окружности и имеющие ординату , равную 3 это (-8;3)   (0;3)

Answer 2

Для нахождения уравнения окружности с центром в точке \( O(-4, 0) \), проходящей через точку \( K(-1, 4) \), мы можем использовать стандартную формулу уравнения окружности:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, \]

где \( (h, k) \) - координаты центра окружности, а \( r \) - радиус.

а) Найдем радиус, используя координаты центра \( O(-4, 0) \) и точку на окружности \( K(-1, 4) \):

\[ r = \sqrt{(-1 - (-4))^2 + (4 - 0)^2} \] \[ r = \sqrt{3^2 + 4^2} \] \[ r = \sqrt{9 + 16} \] \[ r = \sqrt{25} \] \[ r = 5 \]

Теперь у нас есть радиус \( r = 5 \). Подставим значения в уравнение окружности:

\[ (x + 4)^2 + y^2 = 5^2 \]

\[ (x + 4)^2 + y^2 = 25 \]

б) Чтобы найти точки окружности с ординатой \( y = 3 \), подставим \( y = 3 \) в уравнение окружности и решим полученное уравнение:

\[ (x + 4)^2 + 3^2 = 25 \]

\[ (x + 4)^2 + 9 = 25 \]

\[ (x + 4)^2 = 16 \]

\[ x + 4 = \pm 4 \]

Таким образом, получаем два возможных значения \( x \):

1. \( x + 4 = 4 \) \(\Rightarrow x = 0\) 2. \( x + 4 = -4 \) \(\Rightarrow x = -8\)

Таким образом, точки окружности с ординатой \( y = 3 \) будут \( (0, 3) \) и \( (-8, 3) \).