Question

Знайдіть довжину кола, вписаного в ромб, якщо його сторона і кут дорівнюють: 8 см і 60 градусів. С=

Answer 1

Ответ:

За теоремою Піфагора, довжина діагоналі ромба дорівнює: √(8² + 8²) = √128 ≈ 11.31 см Радіус кола, вписаного в ромб, можна знайти як половину діагоналі ромба: r = 11.31 / 2 = 5.65 см Довжина кола, вписаного в ромб, можна знайти за допомогою формули: L = 2πr L = 2π × 5.65 ≈ 35.44 см Отже, довжина кола, вписаного в ромб зі стороною 8 см та кутом 60 градусів, дорівнює близько 35.44 см.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо властивості вписаного кола в ромб.

1. Позначимо сторону ромба через "a". В даному випадку a = 8 см.

2. Оскільки ромб вписаний у коло, то радіус кола буде відстанню від центру кола до будь-якої сторони ромба.

3. В ромбі велика діагональ ділить його на два рівних трикутники. Оскільки кут між стороною ромба і великою діагоналлю дорівнює 60 градусів, то ми можемо використовувати косинус, щоб знайти радіус кола.

\[\cos(60^\circ) = \frac{a/2}{r},\]

де \(r\) - радіус кола.

4. Вирішимо це рівняння для \(r\):

\[r = \frac{a}{2\cos(60^\circ)}.\]

5. Після підставлення відомих значень отримаємо:

\[r = \frac{8}{2\cos(60^\circ)}.\]

6. Обчисліть значення косинуса 60 градусів та підставте його в формулу.

\[\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}.\]

7. Підставимо це значення в рівняння:

\[r = \frac{8}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{8}{1} = 8.\]

Таким чином, радіус кола дорівнює 8 см. А оскільки довжина кола обчислюється за формулою \(C = 2\pi r\), то в даному випадку довжина кола \(C = 2\pi \cdot 8 = 16\pi\) см, або приблизно 50.27 см (якщо використовувати значення \(\pi\) приблизно 3.14).