Question

5.) Через точку N - середину відрізка AB проведено пряму CD, перпендикуляр- - ну до AB. Доведи рiвнiсть трикутників ACD та BCD.​

Answer 1

△ACN=△BCN за двома сторонами і кутом між ними:

1) AN=NB бо точка N середина AB

2) ∠ANC=∠CNB=90° бо CD⊥AB

3) CN - спільна сторона

отже AC=CB

△ADN=△BDN за двома сторонами і кутом між ними:

1) AN=NB бо точка N середина AB

2) ∠AND=∠DNB=90° бо CD⊥AB

3) ND - спільна сторона

отже AD=DB

△ACD=△BCD за трьома сторонами:

1) AC=CB за доведеним

2) AD=DB за доведеним

3) СD - спільна сторона

Answer 2

Для доведення рівності трикутників ACD та BCD можна скористатися методом відкидання, який ґрунтується на властивостях прямих та прямокутних трикутників.

Дано, що точка N - середина відрізка AB, і пряма CD проведена через точку N перпендикулярно до AB. Означає, що трикутники CAN і CBN є прямокутними трикутниками зі спільним гіпотенузою CN, де AN = NB (оскільки N - середина відрізка AB). Також, оскільки пряма CD є перпендикулярною до AB, то трикутники CAN і CBN є подібними за теоремою про бічні кутові бісектриси в прямокутних трикутниках.

Тепер ми можемо встановити наступне: 1. Трикутники CAN і CBN є подібними. 2. AN = NB (так як N - середина AB). 3. CN - спільна гіпотенуза для обох трикутників.

За подібністю трикутників AN/CN = CN/BN (відношення відповідних сторін подібних трикутників). Ми можемо записати це як:

AN/CN = CN/BN

А тепер перепишемо це виглядає наступним чином:

AN * BN = CN^2

Тепер розглянемо трикутники ACD і BCD. Ми знаємо, що CN є спільною стороною для обох цих трикутників. Ми також знаємо, що AN * BN = CN^2.

Отже, ми маємо однакові гіпотенузи та рівні добутки катетів в цих трикутниках. За теоремою про рівність гіпотенуз і добутків катетів в прямокутних трикутниках, трикутники ACD і BCD є рівними.

Таким чином, доведено рівність трикутників ACD і BCD.