Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°. Гипатенуза 34. Найдите углы этого треугольника и один из катетов Срочнаа даю 15 баллов

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника.

Пусть острый угол, равный 30°, лежит напротив катета a, а гипотенуза равна c = 34. Тогда по теореме Пифагора находим второй катет:

b = √(c² - a²) = √(34² - a²)

Далее, используя определения тригонометрических функций, можем записать:

sin(30°) = a/c
cos(30°) = b/c

Из первого уравнения находим a:

a = c·sin(30°) = 34·sin(30°) = 17

Из второго уравнения находим b:

b = c·cos(30°) = 34·cos(30°) = 17·√3

Теперь можем найти оставшийся острый угол треугольника, используя формулу:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза

где α - искомый угол. Подставляя известные значения, получаем:

sin(α) = a/c = 17/34 = 1/2

Отсюда находим α:

α = arcsin(1/2) = 30°

Таким образом, оставшийся угол также равен 30°, и искомый катет равен 17.

Ответ: углы треугольника равны 30°, 30° и 120°, один из катетов равен 17.

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно использовать основные свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90°, угол A равен 30°, и гипотенуза AC равна 34.

1. Найдем катеты треугольника.

Мы знаем, что tg(A) = BC / AB. Так как tg(30°) равен 1/√3, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Также, используя теорему Пифагора, мы имеем \( AB^2 + BC^2 = AC^2 \).

Подставим известные значения:

\[ AB^2 + (\frac{AB}{\sqrt{3}})^2 = 34^2 \]

Решив это уравнение, мы найдем длину катетов AB и BC.

2. Теперь, найдем углы треугольника.

У нас уже есть угол A (30°). Угол B равен 90°. Тогда угол C равен 180° - угол A - угол B.

\[ C = 180° - 30° - 90° = 60° \]

Таким образом, углы треугольника ABC равны: A = 30°, B = 90°, C = 60°.

Теперь найдем один из катетов (пусть это будет AB).

3. Подведем итог:

Углы треугольника ABC: A = 30°, B = 90°, C = 60°.

Катеты треугольника ABC: AB и BC (найденные в шаге 1).

Таким образом, вы найдете углы и длины катетов прямоугольного треугольника, если известен один из острых углов и гипотенуза.