Question

50 баллов! Дан остроугольный треугольник АВС. Высоты этого треугольника АН и СР равны 20 см и 24 см соответственно, ВР = 18 см. Найдите BC. Найдите АР. Найдите AC

Answer 1

Ответ:

Ответ: 30см; 7см; 25см.

Объяснение:

АВН подобен СВР, т. к. угол В - общий, а угол ВНС = углу ВРС.

ВР/ВН = СР/АН

18 ВН = 24/20

ВН = (18 * 20)/24 = 15см

Т. к. АВН - прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора:

АВ в квадрате = АН в квадрате + ВН в квадрате

АВ в квадрате = 20 в квадрате + 15 в квадрате

АВ в квадрате = 615

АВ = 615 в корне

АВ =25см

АР = АВ - РВ

АР = 25 - 18 = 7см

Т. к. СВР - прямоугольный треугольник, то по теорем Пифагора:

ВС в квадрате = ВР в квадрате + СР в квадрате

ВС в квадрате = 18 в квадрате + 24 в квадрате

ВС в квадрате = 900

ВС = 900 в корне

ВС = 30см

АРС - прямоугольный треугольник, то по теорем Пифагора:

АС в квдрате = АР в квадрате + СР в квадрате

АС в квадрате = 7 в квадрате + 24 в квадрате

АС в квадрате = 625

АС = 625 в корне

АС = 25см

Ответ: 30см; 7см; 25см.

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся свойством остроугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы.

Пусть bc = х (длина стороны bc), АР = у (длина стороны АР), ac = z (длина стороны ac).

Известно, что АН = 20 см, СР = 24 см и ВР = 18 см.

Так как АН и СР - высоты треугольника, то они являются перпендикулярами, а значит, их проекции на основание треугольника (bc) должны пересекаться. Обозначим точку пересечения проекций Н' и Р'.

Треугольник ACН' и треугольник CBР' - подобные, так как у них углы при вершине прямые и углы при основании равны (соответственно, треугольник ВСР и треугольник ВН А - подобные).

Так как ВСР и ВНА - подобные треугольники, то их стороны пропорциональны.

Имеем следующую пропорцию: AN / NB = VR / RB.

Подставляем известные значения: 20 / NB = 18 / х

Так как Н' и Р' - пересечение проекций высот АН и СР, то треугольник AN'Р' - подобный треугольнику СНР.

Имеем пропорцию: RP / CN = PR' / N'R'.

Подставляем известные значения: 18 / 20 = 24 / (20 + х)

Решаем пропорции: 20 * 18 = х * 20 360 = 20х х = 18

Находим АР: Учитывая, что ВСР и ВЛК - подобные треугольники, можем записать пропорцию: RB / VK = VR / RK

Подставляем известные значения: 18 / у = 18 / (у + 20)

Решаем пропорцию: 18 * (у + 20) = 18у 18у + 360 = 18у 360 = 0

Уравнение не имеет решений. Это означает, что АР просто не существует.

Находим ac: Учитывая, что ВЛК и ВН А - подобные треугольники, можем записать пропорцию: VK / LA = VR / NA.

Подставляем известные значения: 18 / z = 18 / (z + 24)

Решаем пропорцию: 18 * (z + 24) = 18z 432 = 0

Уравнение не имеет решений. Это означает, что ac просто не существует.

Таким образом, мы получили, что bc = 18 см, АР и ac не существуют.

Ответ: bc = 18 см AR и ac не существуют.