Question

Высота равностороннего треугольника равна 3см. найдите радиус описанной около него окружности и радиус вписанной в него окружности

Answer 1

Решение:
Радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника находится по формуле:
R=√3/3 - где а-сторона треугольника
Высота в таком треугольнике можно найти по формуле:
h=√3/a*a - где а -сторона треугольника
По этой формуле найдём сторону равностороннего треугольника:
а=h : √3/2  или:  а=3 : √3/2=3*2/√3=6/√3 (см)
Подставим найденное значение стороны треугольника в формулу для нахождения радиуса описанной окружности:
R=√3/3 *6/√3=√3*6/3*√3=6/3=2 (см)

Ответ: Высота данного треугольника равна 2см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться известной формулой, связывающей радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, и его стороной. Формула для радиуса вписанной окружности имеет вид:

r = (a * √3) / 6

где r - радиус вписанной окружности, a - сторона равностороннего треугольника.

В данной задаче сторона равностороннего треугольника равна 3 см, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:

r = (3 * √3) / 6

Далее, для нахождения радиуса описанной окружности, мы можем воспользоваться другой формулой, которая связывает радиус описанной окружности и сторону равностороннего треугольника. Формула для радиуса описанной окружности имеет вид:

R = a / √3

где R - радиус описанной окружности, a - сторона равностороннего треугольника.

Подставив значение стороны треугольника равной 3 см в формулу, получим:

R = 3 / √3

Теперь мы можем вычислить значения радиуса вписанной и описанной окружностей.