Question

Одна з діагоналей паралелограма перпендикулярна до його сторони. Знайдіть більшу сторону паралелограма, якщо його діагоналі дорівнюють 12 см і 20 см.

Answer 1

Ответ:

Большая сторона параллелограмма равна 4√13 см.

Объяснение:

Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна стороне параллелограмма. Найдите большую сторону параллелограмма, если его диагонали равны 12 см и 20 см.

Пусть дан параллелограмм АВСD

Диагональ BD ⊥ AB .

Пусть  АВ =а см , а АD = b см. Рассмотрим  Δ АВD  - прямоугольный и воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Составим уравнение:

$b^{2} - a^{2} =12^{2} ;\\b^{2} - a^{2} =144$

Вторая диагональ параллелограмма равна 20см. Воспользуемся свойством: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов  его сторон.

Тогда

$2\cdot( a^{2} +b^{2} ) =12^{2} +20^{2} ;\\2\cdot( a^{2} +b^{2} ) =144+400;\\2\cdot( a^{2} +b^{2} ) =544|:2\\a^{2} +b^{2} =272;\\b^{2} +a^{2} =272$

Тогда составим и решим систему уравнений

$\left \{\begin{array}{l} b^{2} -a^{2} = 144, \\ b^{2} +a^{2} = 272; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2b^{2} = 416, \\ b^{2} +a^{2} = 272; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b^{2} = 208, \\ 208 +a^{2} = 272; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b^{2} = 208, \\ a^{2} = 64 \end{array} \right.$

Так как стороны параллелограмма определяются положительным числом , то

$b= \sqrt{208 } =\sqrt{16\cdot 13} =4\sqrt{13}$ см

$a= \sqrt{64} =8$ см.

Тогда большая сторона параллелограмма равна 4√13 см.

#SPJ1

Answer 2

Дано, що одна з діагоналей паралелограма перпендикулярна до його сторони. Нехай ця перпендикулярна діагональ має довжину 12 см, інша діагональ має довжину 20 см.

Паралелограм має дві діагоналі, які є векторами, що сполучають протилежні вершини. За властивостями паралелограма, діагоналі розділяються навпіл і перетинаються в точці, яка є серединою кожної з них.

Позначимо половини діагоналей як a і b. За відомими довжинами діагоналей, маємо:

a = 12 см / 2 = 6 см b = 20 см / 2 = 10 см

Одна з діагоналей паралелограма перпендикулярна до його сторони, тому діагоналі a і b є векторами, перпендикулярними один одному.

Створимо прямокутник зі сторонами a і b. Сторона прямокутника, яка дорівнює діагоналі паралелограма, буде гіпотенузою у прямокутному трикутнику зі сторонами a і b.

Застосуємо теорему Піфагора для цього трикутника:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 6^2 + 10^2 c^2 = 36 + 100 c^2 = 136

Отже, довжина сторони паралелограма, яка є гіпотенузою прямокутного трикутника, дорівнює √136 см.

Заокруглюючи до найближчого цілого значення, отримуємо, що більша сторона паралелограма дорівнює близько 11.66 см.