Question

Середня лінія трапеції дорівнює 9 см. Знайдіть основи трапеції, якщо одна з них на 8 см більша за іншу.

Answer 1

Ответ:

5 і 13 см

Объяснение:

АВСД - трапеція. МН - середня лінія (9 см).

Нехай ВС = х, тоді АД = х+8.

х+х+8/2=9

х+х+8=18 (перемножили дві частині на 2)

2х=18-8

2х=10

х=5(см) - ВС

АД = х+8 = 5+8 = 13 (см)

Answer 2

Середня лінія трапеції - це відрізок, який з'єднує середини двох протилежних сторін трапеції. Якщо ми позначимо довжину однієї з основ трапеції через \( a \), а іншої через \( b \), то за умовою задачі ми можемо записати:

\[ \text{середня лінія} = \frac{a + b}{2} = 9 \, \text{см} \]

Також нам дано, що одна з основ трапеції на 8 см більша за іншу:

\[ a = b + 8 \]

Тепер ми можемо використати ці дві рівняння для знаходження значень \( a \) та \( b \). Підставимо вираз для \( a \) з другого рівняння в перше:

\[ \frac{b + (b + 8)}{2} = 9 \, \text{см} \]

Спростимо вираз:

\[ \frac{2b + 8}{2} = 9 \, \text{см} \]

\[ b + 4 = 9 \, \text{см} \]

\[ b = 5 \, \text{см} \]

Отже, друга основа трапеції \( b \) дорівнює 5 см. Тепер можемо знайти довжину першої основи \( a \):

\[ a = b + 8 = 5 + 8 = 13 \, \text{см} \]

Отже, перша основа трапеції \( a \) дорівнює 13 см, а друга основа \( b \) - 5 см.