Question

Прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см вписан в окр . найти ее радиус​

Answer 1

Ответ:

Квадрат гипотенузы найдем как сумму квадратов катетов: 9^2+12^2=81+144=225. Гипотенуза равна √225=15 см, значит диаметр окружности равен 15 см, а ее радиус равен 15/2=7,5 см.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, нужно воспользоваться формулой:

радиус = (периметр треугольника) / (2 * полупериметр треугольника),

где периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, а полупериметр треугольника равен половине периметра.

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. В данном случае у нас есть два катета, длины которых равны 9 см и 12 см, и гипотенуза, которая является стороной треугольника, равной гипотенузе прямоугольного треугольника. Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике вычисляется по теореме Пифагора:

гипотенуза = √(катет1^2 + катет2^2).

В нашем случае гипотенуза равна √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, можем найти его периметр:

периметр = катет1 + катет2 + гипотенуза = 9 + 12 + 15 = 36 см.

Полупериметр равен половине периметра, то есть 36 / 2 = 18 см.

И, наконец, можем найти радиус окружности:

радиус = (периметр треугольника) / (2 * полупериметр треугольника) = 36 / (2 * 18) = 36 / 36 = 1 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, равен 1 см.