Question

У прямоугольного треугольника дано что противолежащий катет равен 2 а прилежащий катет равен 4 найти sin,cos,tg,ctg для альфа и b

Answer 1

По теореме Пифагора удобно еще и найти гипотенузу ( тогда можно будет соответствующие функции вычислить без использования тригонометрических  связей между формулами)
Гипотенуза равна  корень из (4+16)=2* sqrt(5). Здесь  sqrt - квадратный корень.
Острые углы обозначим а ( тот что напротив катета 2) и b
sin(a)=2/(2sqrt(5))=sqrt(5)/5        sin(b)=4/(2sqrt(5))=2sqrt(5)/5
cos(a)=sin(b)=2sqrt(5)/5              cos(b)=sin(a)=sqrt(5)/5
tg(a)=sin(a)/cos(a)=0,5                tg(b)=1/tg(a)=2
ctg(a)=tg(b)=2                              ctg(b)=tg(a)=0,5

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать основные тригонометрические функции: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg) и котангенс (ctg).

Дано, что противолежащий катет равен 2, а прилежащий катет равен 4. Пусть α - это угол между гипотенузой и противолежащим катетом, а b - это угол между гипотенузой и прилежащим катетом.

Нахождение sin(α):

Для нахождения sin(α) мы можем использовать соотношение sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза.

В нашем случае, противолежащий катет равен 2, а гипотенуза - это гипотенуза прямоугольного треугольника, которую мы пока не знаем. По теореме Пифагора, гипотенуза может быть найдена как квадратный корень из суммы квадратов катетов.

Таким образом, мы можем найти гипотенузу по формуле: гипотенуза = √(противолежащий катет^2 + прилежащий катет^2)

Подставляя значения, получаем: гипотенуза = √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5

Теперь, подставляя значения в формулу sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза, получаем:

sin(α) = 2 / (2√5) = 2 / 2√5 = 1 / √5 = √5 / 5

Нахождение cos(α):

Для нахождения cos(α) мы можем использовать соотношение cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза.

В нашем случае, прилежащий катет равен 4, а гипотенуза равна 2√5 (которую мы нашли ранее).

Подставляя значения в формулу cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза, получаем:

cos(α) = 4 / (2√5) = 2 / √5 = 2√5 / 5

Нахождение tg(α):

Для нахождения tg(α) мы можем использовать соотношение tg(α) = противолежащий катет / прилежащий катет.

В нашем случае, противолежащий катет равен 2, а прилежащий катет равен 4.

Подставляя значения в формулу tg(α) = противолежащий катет / прилежащий катет, получаем:

tg(α) = 2 / 4 = 1 / 2 = 0.5

Нахождение ctg(α):

Для нахождения ctg(α) мы можем использовать соотношение ctg(α) = 1 / tg(α).

В нашем случае, tg(α) равен 0.5.

Подставляя значение в формулу ctg(α) = 1 / tg(α), получаем:

ctg(α) = 1 / 0.5 = 2

Таким образом, sin(α) = √5 / 5, cos(α) = 2√5 / 5, tg(α) = 0.5 и ctg(α) = 2.