Question

Доведіть що переміщення переводить многокутник у многокутник з відповідно рівними сторонами і кутами

Answer 1

Рассмотрим на примере треугольника:Возьмем треугольник ABC и точки A', B', C', в которые его вершины переходят при движении. Мы уже знаем, что точки A', B' и C' тоже образуют треугольник, и стороны ABC переходят в стороны A'B'C'. Поскольку движение сохраняет расстояния, то стороны этих треугольников соответственно равны, и тогда сами треугольники равны, (3-й признак равенства из школьного учебника) ч.т.д. Тогда движение сохраняет углы (т.е. любой угол переходит в равный ему) Для доказательства отложим на сторонах угла две точки и рассмотрим треугольник, образованный ими и вершиной. Он переходит при движении в равный треугольник, а искомый угол - в равный ему соответственный угол, ч.т.д. Тогда рассмотрим многоугольник (ломаная) однозначно определяется длинами своих сторон (звеньев) и углами между ними. Движение сохраняет и то, и другое т.е. перемещение переводит многоугольник в многоугольник с соответственно равными сторонами и углами.

Answer 2

Переміщення може перевести многокутник у многокутник з відповідно рівними сторонами і кутами, якщо виконуються певні умови. Давайте розглянемо це більш докладно.

Властивості многокутників

Перш ніж перейти до доведення, варто згадати деякі властивості многокутників:

- Бічні сторони: Многокутник складається зі сторін, які з'єднують вершини многокутника. - Вершини: Точки перетину сторін многокутника. - Кути: Точки перетину сторін многокутника, які визначаються двома сусідніми сторонами. - Рівні сторони: Сторони многокутника, які мають однакову довжину. - Рівні кути: Кути многокутника, які мають однакову міру.

Умови переміщення многокутника

Для того, щоб переміщення многокутника перевело його у многокутник зі сторонами і кутами рівними відповідно, необхідно, щоб виконувалися наступні умови:

1. Рівність сторін: Усі сторони многокутника, які ви хочете перемістити, повинні мати однакову довжину. 2. Рівність кутів: Усі кути многокутника, які ви хочете перемістити, повинні мати однакову міру.

Доведення

Припустимо, що у нас є многокутник з рівними сторонами і кутами, який ми хочемо перемістити. Нехай цей многокутник буде позначений як ABCDEF, де A, B, C, D, E, F - вершини многокутника.

Кроки доведення:

1. Позначимо центр мас многокутника ABCDEF як точку O. 2. Виберемо довільну точку M в площині. 3. Проведемо пряму, яка проходить через точку O і точку M. 4. Переведемо кожну вершину многокутника ABCDEF відповідно до відстані і напрямку прямої OM. Позначимо нові вершини як A', B', C', D', E', F'. 5. Доведемо, що сторони многокутника A'B'C'D'E'F' мають однакову довжину і кути мають однакову міру.

Доведення рівності сторін

Для доведення рівності сторін многокутника A'B'C'D'E'F' ми можемо використати теорему Піфагора або відстань між точками.

Наприклад, для доведення рівності сторони A'B' замість використання теореми Піфагора, ми можемо виміряти відстань між точками A і A', та між точками B і B'. Якщо ці відстані рівні, то сторона A'B' має однакову довжину.

Аналогічно, ми можемо виміряти відстані між іншими парами вершин для доведення рівності інших сторін.

Доведення рівності кутів

Для доведення рівності кутів многокутника A'B'C'D'E'F' ми можемо використати властивості геометричних фігур.

Наприклад, якщо ми знаємо, що кут ABC у многокутнику ABCDEF має міру x градусів, то кут A'B'C' у многокутнику A'B'C'D'E'F' також має міру x градусів. Ми можемо використати цей самий підхід для доведення рівності інших кутів.

Висновок

Таким чином, умови рівності сторін і кутів многокутника дозволяють перемістити многокутник у многокутник зі сторонами і кутами рівними відповідно. Доведення базується на властивостях многокутників та використанні відстані між точками та властивостей геометричних фігур.