Question

Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, у которого наибольшая сторона равна 16 см.

Answer 1

Ответ:

Обозначим стороны (катети) как х.

Наибольшая сторона это гипотенуза, тогда по теореме Пифагора:

16²=х²+х²

256=2х²

128=х²

х=8√2 (см)

S=1/2ab где a и b катеты

S=1/2×8√2×8√2=1/2×8×2×8=8×8=64 (см²)

Answer 2

Для нахождения площади треугольника нужно знать длину его основания и высоту. В данном случае нам известна наибольшая сторона треугольника, которая равна 16 см. Также известно, что треугольник равнобедренный и прямоугольный, что означает, что две другие стороны треугольника равны между собой и образуют прямой угол. По определению равнобедренного треугольника, основание (база) делит высоту (перпендикуляр к основанию) на две равные части. Таким образом, мы можем разделить основание на две части по 8 см каждая.

Обозначим длину одной из равных сторон треугольника как a. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника. По теореме Пифагора: h^2 = a^2 - (a/2)^2 h^2 = a^2 - a^2/4 h^2 = 3a^2/4 h = √(3a^2/4) h = a√3/2

Теперь мы знаем значение высоты h, поэтому можем найти площадь треугольника. S = (1/2) * основание * высота S = (1/2) * 16 см * a√3/2 S = 8 см * a√3

Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с наибольшей стороной 16 см равна 8 см * a√3, где a - длина одной из равных сторон треугольника.