Question

Відрізок А1В1 паралельна проєкція відрізка АВ на площину (АВ не перетинає площину). Знайдіть довжину відрізка СС1, яко АА1 ІІ ВВ1 ІІ СС1. АС:СВ=3:1, АА1=10см, ВВ1=6см

Answer 1

Ответ:

11 см

Объяснение:

ВС/СА₁=1/3, А₁В=1+3=4;

Проведем ВК║В₁А₁, тогда треугольники ВСТ и ВА₁К подовбны по первому признаку подобия, т.е. по двум углам,  угол В общий ;

∠ВТ С=ВА₁К как соответственные углы при СС₁║А₁К и секущей А₁В;

ТС/А₁К=ВС/А₁К; ТС/А₁К=1/4

ТС=(1/4)*АК=1(см); ТС₁=КА₁;

СС₁=СТ+ТС₁

СС₁=1+10=11(см)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося подібністю трикутників. Зазначте, що точка С лежить на відрізку АВ і ділить його відношенням AC:CB = 3:1. Тобто, можна записати:

\[AC = \frac{3}{4} \cdot AB\]

Далі, зазначте, що відрізок АА₁ВВ₁СС₁ є подібний до відрізка АВС, тому ми можемо записати відношення довжин їхніх відрізків:

\[ \frac{AA₁}{AC} = \frac{BB₁}{BC} = \frac{CC₁}{CC₁} \]

Ми вже знаємо значення \(AC\) і \(BB₁\):

\[ \frac{AA₁}{\frac{3}{4} \cdot AB} = \frac{6}{AB} \]

Тепер, ми знаємо, що \(AA₁ = 10\) см, та \(BB₁ = 6\) см. Підставимо ці значення та розв'яжемо рівняння:

\[ \frac{10}{\frac{3}{4} \cdot AB} = \frac{6}{AB} \]

Спростимо рівняння, помноживши обидві сторони на \(AB\):

\[ 10 \cdot AB = \frac{3}{4} \cdot 6 \cdot AB \]

Тепер розв'яжемо рівняння відносно \(AB\):

\[ 10 \cdot AB = \frac{3}{4} \cdot 6 \cdot AB \]

\[ 10 \cdot AB = \frac{18}{4} \cdot AB \]

\[ 10 \cdot AB = \frac{9}{2} \cdot AB \]

\[ AB = \frac{9}{20} \]

Тепер, ми можемо знайти довжину відрізка CC₁:

\[ CC₁ = AC + AC₁ \]

\[ CC₁ = \frac{3}{4} \cdot AB + \frac{1}{4} \cdot AB \]

\[ CC₁ = \frac{4}{4} \cdot AB \]

\[ CC₁ = AB \]

Отже, довжина відрізка CC₁ дорівнює \(\frac{9}{20}\) см.