Question

6.Знайдіть косинус кута мiж векторами OA I OB, якщо 0 (- 4; 5), А (-3; 7) B (0; 7).

Answer 1

Ответ:

$\cos( \alpha ) = 1$

Объяснение:

Формула:

|AB| = xb - xa ; yb - ya

OA = (-3) + 4 ; 7 - 5 ; 0 - 0 = 1 ; 2 ; 0

OA = {1 ; 2}

OB = 0 + 4 ; 7 - 5 ; 0 - 0 = 4 ; 2 ; 0

OB = {4;2}

$\cos( \alpha ) = \frac{xa \times xb + ya \times yb }{ \sqrt{ {xa}^{2} + {ya}^{2} } \times \sqrt{ {xb}^{2} + {yb}^{2} } }$

$\cos( \alpha ) = \frac{1 \times 2 + 4 \times 2}{ \sqrt{ {1}^{2} + {2}^{2} } \times \sqrt{ {4}^{2} + {2}^{2} } } = \frac{10}{10} = 1$

*Примечание , OA , OB - вектора, соответственно над OA и OB должен быть знак вектора.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо вектори OA і OB, використовуючи координати точок O, A і B.

Вектор OA = A - O = (-3 - 0, 7 - (-4)) = (-3, 11) Вектор OB = B - O = (0 - 0, 7 - (-4)) = (0, 11)

Тепер знайдемо добуток скалярний векторів OA і OB:

OA · OB = (-3)(0) + (11)(11) = 0 + 121 = 121

Також знайдемо довжини векторів OA і OB:

|OA| = sqrt((-3)^2 + 11^2) = sqrt(9 + 121) = sqrt(130) |OB| = sqrt(0^2 + 11^2) = sqrt(0 + 121) = sqrt(121) = 11

Нарешті, знайдемо косинус кута між векторами OA і OB за формулою:

cos(θ) = (OA · OB) / (|OA| * |OB|) cos(θ) = 121 / (sqrt(130) * 11)

Тепер застосуємо калькулятор, щоб обчислити точне значення косинуса кута:

cos(θ) ≈ 0.984

Отже, косинус кута між векторами OA і OB приблизно дорівнює 0.984.