Question

Точка дотику вписаного кола дiлить гіпотенузу на відрізки довжиною 4см i 2см. Знайдіть радіус цього кола, якщо периметр трикутника дорівнює 16см. :')​

Answer 1

Відповідь:
r=2см

Розв'язання:
r=(a+b-c)/2; де а;b- катети; с- гіпотенуза.
c=4+2=6см
Р=а+b+c;→
(а+b)=P-c=16-6=10см.
r=(10-6)/2=4/2=2см

Answer 2

Спочатку розглянемо задачу:

1. Вписаний коло треугольника ділить гіпотенузу на відрізки довжиною 4 см і 2 см. 2. Периметр трикутника дорівнює 16 см.

Ми можемо вирішити цю задачу за допомогою кількох кроків:

Крок 1: Знаходження радіуса кола

Спочатку давайте розглянемо властивості трикутника, який має вписане коло.

Якщо коло ділить гіпотенузу прямокутного трикутника на відрізки 4 см і 2 см, це означає, що кожен з цих відрізків є відстанню від точки дотику до відповідних катетів трикутника.

Запишемо дані: - Довжина першого відрізка = 4 см - Довжина другого відрізка = 2 см

Відомо, що сума відстаней від точки дотику до кожного з катетів є рівна радіусу кола.

Таким чином, сума цих відрізків дорівнює радіусу кола: \[ \text{Радіус} = 4 \, \text{см} + 2 \, \text{см} = 6 \, \text{см} \]

Крок 2: Знаходження інших сторін трикутника

Периметр трикутника дорівнює сумі всіх його сторін. Ми знаємо, що периметр дорівнює 16 см, і ми знаємо радіус кола (який є сумою відстаней від точки дотику до катетів).

Ми вже знайшли, що радіус кола = 6 см.

Отже, ми можемо використати це значення, щоб знайти суму катетів трикутника, яка дорівнює периметру без радіуса:

\[ \text{Сума катетів} = \text{Периметр} - 2 \times \text{Радіус} = 16 \, \text{см} - 2 \times 6 \, \text{см} = 16 \, \text{см} - 12 \, \text{см} = 4 \, \text{см} \]

Крок 3: Знаходження гіпотенузи трикутника

Ми знаємо, що сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату його гіпотенузи за теоремою Піфагора.

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Тут \(a\) і \(b\) - катети, а \(c\) - гіпотенуза.

Ми вже знаємо, що сума катетів \(a\) і \(b\) дорівнює 4 см. Це дає нам відомість про гіпотенузу трикутника.

Тепер знайдемо гіпотенузу: \[ c^2 = a^2 + b^2 = 4^2 = 16 \] \[ c = \sqrt{16} = 4 \, \text{см} \]

Таким чином, гіпотенуза трикутника дорівнює 4 см.

Висновок:

- Радіус вписаного кола - 6 см. - Гіпотенуза трикутника - 4 см.