Question

Найдите площадь ромба сторона которого равна 26 см а одна из диагоналей на 28 см больше другой. С рисунком!​

Answer 1

Объяснение:

а=26 см

d2=x cм

d1=x+28 cм

Найти : S

Решение :

По теореме Пифагора :

а^2=(d1/2)^2+(d2/2)^2

26^2=((x+28)/2)^2+(x/2)^2

676=(x+28)^2/4 +x^2/4

X^2+56x+784 +x^2/4=676

X^2+56x+784+x^2=2704

2x^2+56x+784-2704=0

2x^2+56x-1920=0

X^2+28x-960=0

D=28^2-4×1×(-960)=784+3840=4624

X1=(-28-68)/2= - 48 не подходит

Х2=(-28+68)/2=20 см

d2=20 cм

d1=20+28=48 cм

S=d1×d2 /2=48×20/2=480 cм^2

Answer 2

Для того чтобы найти площадь ромба, нам необходимо знать длину его стороны и длину одной из его диагоналей. В данном случае, у нас дана длина стороны ромба, которая равна 26 см, и разница в длинах диагоналей - одна диагональ больше другой на 28 см.

Давайте рассмотрим рисунок, чтобы проиллюстрировать задачу:

       /\
      /  \
     /    \
    /      \
   /        \
  /          \
 /            \
/______________\
       26 см

По определению ромба, его диагонали перпендикулярны и делят его на 4 равных треугольника. Пусть одна из диагоналей равна x см, тогда другая диагональ будет равна (x + 28) см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали ромба. В прямоугольном треугольнике, образованном половиной длины одной из диагоналей, стороной ромба и радиусом описанной окружности, применим следующее соотношение:

(x/2)^2 + (26/2)^2 = (x + 28/2)^2

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:

(x^2)/4 + 13^2 = (x^2 + 28x + 28^2)/4

x^2 + 169 = (x^2 + 28x + 784)/4

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

4x^2 + 676 = x^2 + 28x + 784

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

4x^2 - x^2 - 28x = 784 - 676

3x^2 - 28x - 108 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -28 и c = -108. Подставим значения в формулу:

D = (-28)^2 - 4 * 3 * (-108)

D = 784 + 1296

D = 2080

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два корня для этого квадратного уравнения. Решим его:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (28 ± √2080) / 6

x ≈ 16.1 см   или   x ≈ -12.8 см

Так как сторона ромба не может быть отрицательной, мы выберем положительное значение x ≈ 16.1 см. Это длина одной из диагоналей ромба.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, мы можем использовать формулу:

Площадь = (длина первой диагонали * длина второй диагонали) / 2

Площадь = (16.1 см * (16.1 + 28) см) / 2

Площадь ≈ 22.51 см^2

Таким образом, площадь ромба, сторона которого равна 26 см, а одна из диагоналей больше другой на 28 см, составляет примерно 22.51 квадратных сантиметра.