Question

Дан треугольник ABC. A(-6; 5), B(9; 0) и С(4; 7). На стороне АВ взята точка D. Отрезок CD делит площадь треугольника ABC в отношении 1:4. Найди возможные координаты точки D. BILI С(4; 7) А(-6; 5) В(9; 0)​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото.........

Answer 2

Чтобы найти возможные координаты точки D на стороне AB так, чтобы отрезок CD делит площадь треугольника ABC в отношении 1:4, мы можем воспользоваться следующим методом.

1. Найдем координаты векторов AB и AC.

Вектор AB = B - A = (9 - (-6), 0 - 5) = (15, -5). Вектор AC = C - A = (4 - (-6), 7 - 5) = (10, 2).

2. Найдем координаты точки D.

Пусть точка D имеет координаты (x, y). Тогда вектор AD = D - A = (x - (-6), y - 5) = (x + 6, y - 5).

3. Запишем условие, что отрезок CD делит площадь треугольника ABC в отношении 1:4.

Площадь треугольника ABC равна половине векторного произведения векторов AB и AC:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} |\vec{AB} \times \vec{AC}|.\]

Площадь треугольника ACD (который образуется вместе с отрезком CD) равна половине векторного произведения векторов AD и AC:

\[S_{ACD} = \frac{1}{2} |\vec{AD} \times \vec{AC}|.\]

Площадь треугольника BCD (который образуется вместе с отрезком CD) равна половине векторного произведения векторов BD и BC:

\[S_{BCD} = \frac{1}{2} |\vec{BD} \times \vec{BC}|.\]

Так как отрезок CD делит площадь треугольника ABC в отношении 1:4, то:

\[S_{ACD} = \frac{1}{4} S_{ABC}\] \[S_{BCD} = \frac{1}{4} S_{ABC}.\]

4. Подставим выражения для площадей и векторных произведений:

\[ \frac{1}{2} |\vec{AD} \times \vec{AC}| = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} |\vec{AB} \times \vec{AC}| \] \[ \frac{1}{2} |(x + 6, y - 5) \times (10, 2)| = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} |(15, -5) \times (10, 2)|. \]

5. Решим уравнение для нахождения координат точки D.

\[|(x + 6, y - 5) \times (10, 2)| = \frac{1}{2} |(15, -5) \times (10, 2)|.\]

\[|(10(y-5) - 2(x+6), 2(x+6) - 10(y-5))| = \frac{1}{2} |(15, -5) \times (10, 2)|.\]

6. Решим систему уравнений:

\[10(y-5) - 2(x+6) = 30\] \[2(x+6) - 10(y-5) = -10.\]

Решив систему, найдем значения x и y, которые будут координатами точки D.