Question

найдите высоту прямоугольного треугольника проведённую к гипотенузе если катеты треугольника равны а и б

Answer 1

Ответ:

h=a*b/кор(a^2+b^2)

Объяснение:

S=a*b/2(произведение катетов пополам) S=h*кор(a^2+b^2)/2 ( высота на гипотенузу пополам) Приравниваем и получаем, h=a*b/кор(a^2+b^2)

Answer 2

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, может быть найдена с использованием подобия треугольников. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \(a\) и \(b\), и гипотенузой \(c\).

Рассмотрим треугольники, образованные высотой, гипотенузой и отрезками гипотенузы:

1. Больший треугольник: \(ABC\) с гипотенузой \(c\). 2. Меньший треугольник: \(ADC\) с высотой \(h\), отрезком гипотенузы \(AD\) и отрезком гипотенузы \(DC\).

Из подобия треугольников мы можем написать отношение подобия:

\[ \frac{h}{b} = \frac{a}{c} \]

Отсюда можно выразить высоту \(h\):

\[ h = \frac{a \cdot b}{c} \]

Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу:

\[ h = \frac{a \cdot b}{c} \]