Question

1 В прямоугольном треугольнике АВС , угол С прямой, СD – высота (рис.197 учебника). АВ = 25 см, ВD= 9 см. Найдите СD, АС, ВС. 2 В прямоугольном треугольнике АВС , угол С =90о, катеты ВС = 8 см, АС = 15 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла А. 3 Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10 и 10√3 см.Сделайте пожалуйста всё с дано и постраением плиз

Answer 1

Ответ:

1) СD = 12 см, АС = 20 см, ВС = 15 см.

2)

$\displaystyle sin\;\alpha = \frac{8}{17} \\\\cos\;\alpha =\frac{15}{17}\\ \\ tg\;\alpha =\frac{8}{15}$

3) АВ = 20 см; ∠А = 30°; ∠В = 60°.

Объяснение:

1) Найдите СD, АС, ВС.

2) Найдите синус, косинус и тангенс угла А.

3) Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника.

1) Дано: ΔАВС - прямоугольный;

СD - высота;

АВ = 25 см, ВD= 9 см.

Найти: СD, АС, ВС.

Решение:

• Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу. Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

AD = AB - BD = 25 - 9 = 16 (см)

1. CD² = BD · AD = 9 · 16 = 144

CD = √144 = 12 (см)

2. AC² = AD · AB = 16 · 25 = 400

AC = √400 = 20 (см)

3. ВС² = DB · AB = 9 · 25 = 225

BC = √225 = 15 (см)

СD = 12 см, АС = 20 см, ВС = 15 см.

2) Дано: ΔАВС - прямоугольный;

ВС = 8 см; АС = 15 см.

Найти: синус, косинус и тангенс угла А.

Решение:

Пусть ∠А = α

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

АВ² = ВС² + АС² = 64 + 225 = 289

АВ = √289 = 17 (см)

$\displaystyle sin\;\alpha = \frac{BC}{AB }=\frac{8}{17} \\\\cos\;\alpha =\frac{AC}{AB}=\frac{15}{17}\\ \\ tg\;\alpha =\frac{BC}{AC}=\frac{8}{15}$

3) Дано: ΔАВС - прямоугольный;

∠С - прямой.

ВС = 10 см; АС = 10√3√ см.

Найти: АВ; ∠А; ∠В.

Решение:

1. АВ найдем по теореме Пифагора:

АВ² = ВС² + АС² = 100 + 300 = 400

АВ = √400 = 20 (см)

2. Найдем sin∠A, а затем ∠А.

$\displaystyle sin\angle{A}=\frac{BC}{AB}=\frac{10}{20} = \frac{1}{2}\\ \\ \angle{A}=30^0$

3. Найдем ∠В.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠В = 90° - ∠А = 90° - 30° = 60°

АВ = 20 см; ∠А = 30°; ∠В = 60°.

Answer 2

Задача 1

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C прямой, CD – высота (рис.197 учебника). AB = 25 см, BD = 9 см. Найдите CD, AC, и BC.

Решение:

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

1. Найдем CD, используя свойство прямоугольных треугольников. В прямоугольном треугольнике ABC, CD является высотой, проходящей из вершины C к гипотенузе AB. Поэтому, CD является перпендикуляром к AB и делит его на две равные части. Таким образом, CD = BD = 9 см.

2. Найдем AC, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABC, AC является катетом, а BC является гипотенузой. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AC^2 + CD^2 = AD^2

AC^2 + 9^2 = 25^2

AC^2 + 81 = 625

AC^2 = 625 - 81

AC^2 = 544

AC = √544

AC ≈ 23.32 см

3. Найдем BC, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABC, BC является гипотенузой. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

BC^2 = AC^2 + AB^2

BC^2 = (23.32)^2 + 25^2

BC^2 = 544 + 625

BC^2 = 1169

BC = √1169

BC ≈ 34.18 см

Таким образом, CD = 9 см, AC ≈ 23.32 см, и BC ≈ 34.18 см.

Задача 2

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, катеты BC = 8 см и AC = 15 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла A.

Решение:

Для решения данной задачи, мы можем использовать определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

1. Найдем синус угла A. Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, противолежащий катет - BC, а гипотенуза - AC. Таким образом, sin(A) = BC/AC.

sin(A) = 8/15

2. Найдем косинус угла A. Косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, прилежащий катет - AC, а гипотенуза - BC. Таким образом, cos(A) = AC/BC.

cos(A) = 15/8

3. Найдем тангенс угла A. Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, противолежащий катет - BC, а прилежащий катет - AC. Таким образом, tan(A) = BC/AC.

tan(A) = 8/15

Таким образом, синус угла A ≈ 0.533, косинус угла A ≈ 1.875, и тангенс угла A ≈ 0.533.

Задача 3

Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10 и 10√3 см.

Решение:

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.

1. Найдем гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABC, гипотенуза равна √(катет1^2 + катет2^2).

AB = √(10^2 + (10√3)^2)

AB = √(100 + 300)

AB = √400

AB = 20 см

2. Найдем угол A, используя тригонометрическую функцию тангенс. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет

tan(A) = (10√3) / 10

tan(A) = √3

A = arctan(√3)

A ≈ 60°

3. Найдем угол B, используя свойство прямоугольных треугольников. Угол B равен 90° - угол A.

B = 90° - 60°

B = 30°

Таким образом, гипотенуза AB = 20 см, угол A ≈ 60°, и угол B = 30°.

Построение треугольника не предоставлено.