Question

яке з наведених рівностей є правильним a) cos54° = sin36° b) cos47° = cos43° c) sin32° =cos32° d)sin19°= cos81°​

Answer 1

Ответ:

а) тому що

cos54⁰≈0,587785

sin32⁰≈0,587785

Answer 2

Ответ:

a) cos54° = sin36°

Объяснение:

Для любого угла φ справедливо тригонометрическое тождество

sin (90° — φ) = cosφ и наоборот.

Поэтому из приведённых равенств истинно первое

a) cos54° = sin36°

 cos54° = sin (90°​-54°) = sin36°

Answer 3

a) У формулі сос54° = сін36° використовується теорема про синуси для кутів різних знаків і вона є правильною.

b) У формулі cos47° = cos43° використовується теорема про косинуси для тих самих кутів і вона є правильною.

c) У формулі сін32° = cos32° використовується тотожність тригонометричних функцій, відома як теорема Піфагора для трикутників з прямими кутами, і вона є правильною.

d) У формулі сін19° = cos81° використовується теорема про синуси для кутів різних знаків і вона є правильною.

Answer 4

Давайте розглянемо кожну з наведених рівностей окремо:

a) \( \cos{54^\circ} = \sin{36^\circ} \)

Ця рівність є правильною, оскільки синус і косинус є спорідненими тригонометричними функціями, і вони задовольняють співвідношенням \( \sin{90^\circ - \theta} = \cos{\theta} \).

b) \( \cos{47^\circ} = \cos{43^\circ} \)

Ця рівність також є правильною, оскільки косинус - це парна функція, тобто \( \cos{\theta} = \cos(-\theta) \).

c) \( \sin{32^\circ} = \cos{32^\circ} \)

Ця рівність не є правильною. Синус і косинус не рівні одне одному, окрім випадку, коли \( \theta = 45^\circ \), де \( \sin{45^\circ} = \cos{45^\circ} \).

d) \( \sin{19^\circ} = \cos{81^\circ} \)

Ця рівність теж не є правильною. Тут справедливо те, що \( \sin{\theta} = \cos{(90^\circ - \theta)} \), тобто \( \sin{19^\circ} = \cos{71^\circ} \), а не \( \cos{81^\circ} \).

Отже, правильні рівності - це a) \( \cos{54^\circ} = \sin{36^\circ} \) і b) \( \cos{47^\circ} = \cos{43^\circ} \).