Question

Чи існує опуклий многокутник сума кутів якого дорівнює 920 градусів

Answer 1

Ответ:

Не існує

Объяснение:

180°( n-2)

1) 180°(7-2)= 180°×5=900 ( не підходить)

2)180°(8-2)=180°×6=1080 ( не підходить)

Answer 2

Так, існує опуклий многокутник, сума внутрішніх кутів якого дорівнює 920 градусів. Це можливо завдяки тому, що внутрішні кути опуклого многокутника можуть сумувати до значення, яке перевищує 360 градусів.

Найпростіший приклад - шестикутник або гексагон. У шестикутнику, всередині його контуру, є чотири трикутника. Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусів. Таким чином, сума внутрішніх кутів шестикутника буде 4 * 180 = 720 градусів.

Тепер додамо до цього значення кути, які утворюються між сторонами шестикутника. Якщо всі сторони мають рівні довжини і шестикутник регулярний, то ці кути дорівнюють 360 градусів (6 сторін множимо на кут між сторонами). Таким чином, загальна сума внутрішніх кутів шестикутника буде 720 + 360 = 1080 градусів.

Однак для многокутників з більшим числом сторін можна вибрати відповідні значення кутів так, щоб сума їх градусів дорівнювала 920. Таким чином, існують опуклі многокутники з різною кількістю сторін, сума внутрішніх кутів яких дорівнює 920 градусів.