Question

в прямоугольном треугольнике DEP (P=90) провели высоту PK. найдите гипотенузу DE, если PE=16см,KE=8см

Answer 1

Объяснение:

1). Тр-к РКЕ прямоугольный, РЕ = 16 см, КЕ = 8 см. По теореме Пифагора:

РК^2 = РЕ^2 - КЕ^2 = 16^2 - 8^2 = 192

2). Из подобия тр-ков РDК и РКЕ:

DK/PK = PK/KE

DK = PK^2/КЕ = 192/8 = 24

3). DЕ = DK + KE = 24 + 8 = 32 см

Answer 2

В прямоугольном треугольнике DEP (угол DEP = 90°) провели высоту PK.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: DE^2 = DP^2 + PE^2.

Из условия задачи известно, что PE = 16 см и KE = 8 см. Так как треугольник DEP прямоугольный, то PK является высотой, т.е. она перпендикулярна гипотенузе DE и катету EP. Значит, треугольник PKE также является прямоугольным.

Так как треугольник PKE прямоугольный, то в нем также справедлива теорема Пифагора: KP^2 = KE^2 + PE^2. Заметим, что KP = DP, так как PK - высота, а перпендикуляр к прямой проводится из вершины прямого угла. Таким образом, PO = DP.

Теперь имеем систему двух уравнений, использующих теорему Пифагора:

1) DE^2 = DP^2 + PE^2, 2) KP^2 = KE^2 + PE^2.

Зная значения PE и KE, подставим их во второе уравнение:

KP^2 = 8^2 + 16^2, KP^2 = 64 + 256, KP^2 = 320.

Теперь, чтобы найти значение гипотенузы DE, подставим найденное значение KP в первое уравнение:

DE^2 = DP^2 + PE^2, DE^2 = 320 + 16^2, DE^2 = 320 + 256, DE^2 = 576.

Найдем квадратный корень из обоих частей уравнения:

DE = sqrt(576), DE = 24.

Таким образом, гипотенуза DE равна 24 см.