Question

СРОЧНО!! в прямоугольном треугольнике DEP ( angle P=90°) провели высоту РК. Найдите угол PDE, если PE = 6 см, KE = 3 см.

Answer 1

Ответ:    ∠РDE = 30° .

Объяснение:

   Із прямок.  ΔРКЕ  cosE = KE/PE = 3/6 = 1/2 ;   cosE = 1/2 ; ∠E = 60° .

   Тоді  ∠РDE = 90° - ∠E = 90° - 60° = 30° ;  ∠РDE = 30° .

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тем фактом, что в прямоугольном треугольнике угол между катетом и гипотенузой является противостоящим этому углу внутри треугольника.

Обозначим угол PDE за α. Тогда угол PDK (где K - основание высоты) также будет α. Угол PKE можно обозначить как β.

Теперь у нас есть два треугольника, PDE и PKE. Мы знаем, что PE = 6 см, KE = 3 см, и угол PKE = β.

Мы можем воспользоваться тригонометрией. В треугольнике PKE применим тангенс угла β:

\[ \tan(\beta) = \frac{PE}{KE} \]

\[ \tan(\beta) = \frac{6}{3} = 2 \]

Теперь, так как угол PKE и PDK - это соответственные углы в подобных треугольниках PDE и PDK, то у нас также будет:

\[ \tan(\alpha) = \frac{PE}{DK} \]

Так как DK - это высота, то мы можем выразить её через более известные стороны треугольника PDE:

\[ DK = DE - KE \] \[ \tan(\alpha) = \frac{PE}{DE - KE} \] \[ \tan(\alpha) = \frac{6}{DE - 3} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \tan(\beta) = 2 \] \[ \tan(\alpha) = \frac{6}{DE - 3} \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения углов α и β.