Question

К окружности проведена касательная так, что один из концов диаметра удален от нее на 14 см. Найди расстояние до другого конца диаметра , если радиус окружности равен 19 см

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

19=(14+х)/2

38=14+х

х=24

Answer 2

Пусть \(AB\) - диаметр окружности, а \(P\) - точка касания касательной с окружностью. Также, пусть \(O\) - центр окружности, \(OP\) - радиус окружности, и \(AP\) - отрезок касательной от точки \(A\) до точки \(P\).

Известно, что \(OP = 19\) см (радиус окружности) и \(AP = 14\) см (расстояние от точки \(A\) до точки касания). Мы хотим найти длину отрезка \(BP\).

Треугольник \(OAP\) - прямоугольный, так как радиус касается окружности перпендикулярно касательной в точке касания. Следовательно, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка \(OP\).

\[ OP^2 = OA^2 + AP^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 19^2 = OA^2 + 14^2 \]

Решаем уравнение:

\[ OA^2 = 361 \quad \Rightarrow \quad OA = \sqrt{361} = 19 \]

Таким образом, \(OA\) также равно 19 см.

Теперь рассмотрим треугольник \(OBP\). Этот треугольник тоже прямоугольный (так как угол \(OPB\) - угол в полукруге, который всегда прямой). Мы знаем, что \(OA = OB = 19\) см, так как это радиус окружности.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника \(OBP\):

\[ BP^2 = OB^2 - OP^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ BP^2 = 19^2 - 19^2 = 0 \]

Таким образом, \(BP = 0\).

Итак, расстояние до другого конца диаметра (\(BP\)) равно 0 см. Это означает, что точка касания \(P\) и второй конец диаметра \(B\) совпадают.