Question

Дано: треугольник ABC, AC=BC, угол CBD внешний, угол CBD =140° Найти: угол C

Answer 1

Решение:

В треугольнике АBC АС=BC, значит треугольник ABC равнобедренный, с основанием AB.

значит угол А равен углу B.

Угол CBD внешний, значит угол ABC, смежный с ним = 180-140=40°. Угол ABC = BAC = 40°

Значит угол С = 180-40-40= 100 градусов

Ответ:100 градусов.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно. У нас есть треугольник ABC, где AC равно BC, и угол CBD является внешним углом треугольника при вершине C. Также известно, что угол CBD равен 140°.

Сначала определим величину угла BCA в треугольнике ABC. Внутренний угол треугольника равен сумме двух соответствующих внешних углов, поэтому:

\[\text{Угол BCA} = \text{Угол CBD} - \text{Угол ACD} = 140° - \text{Угол ACD}.\]

Также у нас есть информация о том, что AC = BC. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным, и, следовательно, угол ACD равен углу BCD. Таким образом:

\[\text{Угол ACD} = \text{Угол BCD}.\]

Теперь мы можем выразить угол BCA в терминах угла BCD:

\[\text{Угол BCA} = 140° - \text{Угол ACD} = 140° - \text{Угол BCD}.\]

Так как у нас равнобедренный треугольник, угол BCD равен углу BCA. Поэтому:

\[\text{Угол BCA} = 140° - \text{Угол BCA}.\]

Теперь мы можем решить это уравнение. Прибавим угол BCA к обеим сторонам:

\[2 \cdot \text{Угол BCA} = 140°.\]

Разделим обе стороны на 2:

\[\text{Угол BCA} = 70°.\]

Таким образом, мы нашли, что угол BCA в треугольнике ABC равен 70°.