Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известно, что угол А=60 градусов, АВ=8 см. Найдите неизвестные углы и стороны. Найдите площадь треугольника. Краткое решение По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника найдите угол В (90-<А) по определению синуса угла А найдите катет СВ По определению синуса угла В найдите катет АС Найти площадь по формуле S=1/2a*b. Дам 65 баллов, тому, кто сможет помочь.Пожалуйста, помогите.

Answer 1

В треугольнике АВС т.к. он прямоугольный, то сумма острых углов равна 90°, один угол А равен 60°, тогда второй острый угол В 30°, т.к. С - прямой угол, то гипотенуза АВ=8 см, а против угла в 30° лежит катет АС, он равен половине гипотенузы, т.е. 8/2=4/см/,

остается найти еще один катет по теореме Пифагора, те. √(8²-4²)=√48=4√3/см/, а можно и через тригонометрию, Т.Е. второй катет равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла. т.е. на синус 60°=8*√3/2=4√3/см/

Теперь, зная два катета, можно и площадь найти, т.е. 4*4√3/2=8√3/см²/

второй способ по формуле  S=(1/2)a*bsin60°=)8*4*√3/2)/2=8√3/см²/

Answer 2

Конечно, я помогу! У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A = 60 градусов, AB = 8 см.

Шаг 1: Найдем угол B. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как угол C прямой (равен 90 градусов), можно найти угол B: \[ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ \]

Шаг 2: Найдем стороны треугольника. Поскольку у нас есть угол A и сторона AB, мы можем использовать определение синуса для нахождения других сторон треугольника.

\[ \sin A = \frac{{BC}}{{AB}} \] \[ BC = AB \cdot \sin A = 8 \cdot \sin 60^\circ \] \[ BC = 8 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} = 4 \cdot \sqrt{3} \]

\[ \sin B = \frac{{AC}}{{AB}} \] \[ AC = AB \cdot \sin B = 8 \cdot \sin 30^\circ \] \[ AC = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \]

Шаг 3: Найдем площадь треугольника. Формула для площади треугольника \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где a и b - это длины сторон, соответствующие высоте треугольника.

Для нашего треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16 \, \text{кв. см} \]

Таким образом, углы треугольника равны: \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle B = 30^\circ\), \(\angle C = 90^\circ\). Стороны треугольника равны: AB = 8 см, AC = 4 см, BC = \(4\sqrt{3}\) см. Площадь треугольника равна 16 квадратным сантиметрам.